我遇到了同样的错误，但对于GET使用python3.8。对GET/POST的支持已经从python3.8中的botocore.vendored.requests中删除。
作为一种解决方法，您可以使用python3.7作为lambda，它在一段时间内仍然有效。但是，您将得到一个警告，对它的支持也将在2020/03/31上删除：

DeprecationWarning: You are using the put() function from 'botocore.vendored.requests'.  This dependency was removed from Botocore and will be removed from Lambda after 2020/03/31. https://aws.amazon.com/blogs/developer/removing-the-vendored-version-of-requests-from-botocore/. Install the requests package, 'import requests' directly, and use the requests.put() function instead.

因此，使用pip获得requests包，还是使用下面链接中显示的层，没有太多选择。
更多信息请参见Upcoming changes to the Python SDK in AWS Lambda

在这个拉取请求中，他们建议不要再使用requests https://github.com/aws-quickstart/taskcat/pull/343的供应商版本。不幸的是，许多AWS代码示例仍然使用它。
您可以使用官方的“requests”库（https://requests.readthedocs.io/en/master/），替换为：

from botocore.vendored import requests

与

import requests

下面是来自AWS的一个示例，它显示了如何使用urllib3库来实现相同的https://docs.aws.amazon.com/AWSCloudFormation/latest/UserGuide/cfn-lambda-function-code-cfnresponsemodule.html
在此放置相关部分，以防链接失效：

import urllib3
...

http = urllib3.PoolManager()

responseBody = { 'foo': 'bar' }

json_responseBody = json.dumps(responseBody)

headers = { ... }

try:
    response = http.request('PUT', responseUrl, headers=headers, body=json_responseBody)

    print("Status code:", response.status)

except Exception as e:

    handle error

另外，我已经测试过了，这段代码可以在Python 3.9 Lambda Runtime中开箱即用，不需要安装额外的软件包