JSON standard需要双引号，不接受单引号，解析器也不接受。
如果字符串中没有转义单引号（这通常是不可能的，但这不是JSON），那么可以简化str.replace(/'/g, '"')，最终应该得到有效的JSON。

我知道这是一篇老文章，但是您可以使用JSON5来实现此目的。

<script src="json5.js"></script>
<script>JSON.stringify(JSON5.parse('{a:1}'))</script>

如果您确信JSON在您的控制之下（而不是用户输入），那么您可以简单地评估JSON。Eval接受所有引用类型以及未引用的属性名。

var str = "{'a':1}";
var myObject = (0, eval)('(' + str + ')');

由于eval解析器的工作方式，额外的括号是必需的。当Eval用于您可以控制的数据时，它并不是坏事。有关JSON.parse和eval（）之间的差异的更多信息，请参见JSON.parse vs. eval()

JSON中不允许使用单引号作为键。您需要使用双引号。
对于您的用例，这可能是最简单的解决方案：

str = '{"a":1}';

资料来源：
如果属性需要引号，则必须使用双引号。所有属性名称都必须用双引号括起来。

var str =  "{'a':1}";
str = str.replace(/'/g, '"')
obj = JSON.parse(str);
console.log(obj);

这为我解决了问题。

大概是这样的

var div = document.getElementById("result");

var str = "{'a':1}";
  str = str.replace(/\'/g, '"');
  var parsed = JSON.parse(str);
  console.log(parsed);
  div.innerText = parsed.a;

<div id="result"></div>

// regex uses look-forwards and look-behinds to select only single-quotes that should be selected
const regex = /('(?=(,\s*')))|('(?=:))|((?<=([:,]\s*))')|((?<={)')|('(?=}))/g;
str = str.replace(regex, '"');
str = JSON.parse(str);

其他答案在足够多的情况下都不起作用，例如上面引用的案例："title": "Mama's Friend"，它会很天真地转换撇号，除非您使用regex。JSON5会希望删除单引号，从而引入类似的问题。
警告：虽然我相信这是兼容的所有情况下，将合理地出现，并工程往往比其他答案，它仍然可以打破理论。

如果您假设将显示单引号中的值，则应改为：

str = str.replace(/\'/g, '"');

您可以使用以下命令保持单引号的显示：

str = str.replace(/\'/g, '\'\');

型
它是single quote的HTML等价物。

json = ( new Function("return " + jsonString) )();