以b为底的x 1字符串表示的数字是b^(x-1) + b^(x-2) + ... + b^2 + b + 1。
请注意，对于x >= 3，此数字大于b^(x-1)（一般）且小于(b+1)^(x-1)（应用二项式定理）。因此，如果一个数n用x 1 s表示，以b为底，我们有b^(x-1) < n < (b+1)^(x-1)。应用x-1次根，我们有b < n^(1/(x-1)) < b+1。因此，要使b存在，b必须是floor(n^(1/(x-1))。
到目前为止，我一直使用^表示法而不是Python风格的**语法，因为这些等式和不等式只适用于精确的真实的运算，而不适用于浮点运算。如果您尝试使用浮点运算来计算b，舍入误差可能会打乱您的计算。特别是对于ULP大于1的超大输入。（我 * 认为 * 浮点适合您使用的输入范围，但我不确定。）
尽管如此，不管浮点数是否足够好，或者您是否需要更花哨的东西，算法的思想都在那里：可以通过直接计算对应的b必须是什么，并检查基b中的x1是否真正表示n，来直接检查x的值是否可行。

只是一些小的转折，稍微快一点，但没有提高时间复杂度。

def check_digits2(number, base):
    while number % base == 1:
        if number == 1:
            return True
        number //= base
    return False

def get_min_base2(number):
    for i in range(2, int(number**0.5) + 2):
        if check_digits2(number, i):
            return i
    return number - 1

def test():
    number = 100000010000001

    start = time.time()
    print(get_min_base(number))             # 10000000
    print(f"{time.time() - start:.3f}s\n")  # 3.292s

    start = time.time()
    print(get_min_base2(number))            # 10000000
    print(f"{time.time() - start:.3f}s\n")  # 1.731s

也尝试一些数学技巧的方法，但我实际上使它更糟，哈哈

def calculate_n(number, base):
    return math.log(number * (base - 1) + 1, base).is_integer()

def get_min_base3(number):
    for i in range(2, int(number**0.5) + 2):
        if calculate_n(number, i):
            return i
    return number - 1

def test():
    number = 100000010000001

    start = time.time()
    print(get_min_base3(number))            # 10000000
    print(f"{time.time() - start:.3f}s\n")  # 4.597s