有很大的优化空间。
首先你要猜一猜，每个学生不可能有很多毕业生，但是学生的数量很大，也不是很多学生有F。
首先你要做的是让所有的学生都拿到F级

select id, `date` from test_scores where grade='F'

在那之后，你需要试着为那些学生找到另一个年级。

select a.id,a.grade,b.grade from 
  (select id,`date`,grade from test_scores where grade = 'F')  a 
   left join
      test_scores b on 
        a.id = b.id and a.date < b.date
where b.grade is not null

这一个给予了F之后的所有分数，如果你有F，A，B，那么它会给出两行分数，但这不应该发生，不是吗？
如果您认为可以有多行，可以用查找替换左连接，但速度会稍慢一些。

select * from 
   (select id, grade,
                     (select grade from test_scores AS b 
                                  where b.id=a.id and a.date < b.date 
                                   order by b.date limit 1
                     ) AS next_grade
        from test_scores AS b 
           where grade = 'F'
    ) AS result
    where result.next_grade is not null

推荐的索引- test_score（id）-我希望你有它。我的意思是在大多数情况下你必须在主列上建立索引。
也许有用test_score（id，date）-但这必须在真实的数据上检查。可能会在10 m+表中有用，但几率很低。只是因为每个学生不可能在他的生活中有很多毕业成绩。
ps.这将只对日期或时间戳列起作用。如果您的列是文本，请将连接替换为

a.id = b.id and 
   DATE_FORMAT(a.date, '%M/%d/%Y') < DATE_FORMAT(b.date, '%M/%d/%Y')

另外，如果你的表真的很大，你可以考虑不做子查询，而是从第一个子查询移到外面，只做左连接。这将这个SQL从索引查找类型转换为索引匹配类型。它可能会也可能不会加速它。

使用lead会容易得多，但它需要MySQL 8+。

select id,
       grade,
       next_grade
from (  select id,
               grade,
               lead (grade) over (partition by id order by str_to_date(date,'%m/%d/%y') asc  ) as next_grade
        from test_scores 
      ) as tbl
where  grade='F' ;

https://dbfiddle.uk/k2-FDxQO