查看元素或其父元素是否具有display:none的最简单方法是使用el.offsetParent。

const p1 = document.getElementById('parent1');
const p2 = document.getElementById('parent2');
const c1 = document.getElementById('child1');
const c2 = document.getElementById('child2');
const btn = document.getElementById('btn');
const output = document.getElementById('output');

function renderVisibility() {
  const p1state = isElementVisible(p1) ? 'is visible' : 'is not visible';
  const p2state = isElementVisible(p2) ? 'is visible' : 'is not visible';
  const c1state = isElementVisible(c1) ? 'is visible' : 'is not visible';
  const c2state = isElementVisible(c2) ? 'is visible' : 'is not visible';
  
  output.innerHTML = `Parent 1 ${p1state}<br>Parent 2 ${p2state}<br/>Child 1 ${c1state}<br/>Child 2 ${c2state}`;
}

function isElementVisible(el) {
  return !!el.offsetParent;
}

function toggle() {
  p1.style.display = (p1.style.display ? '' : 'none');
  p2.style.display = (p2.style.display ? '' : 'none');
  renderVisibility();
}

btn.addEventListener('click', toggle),
renderVisibility();

<div id="parent1" style="display:none">
  <div id="child1">child 1</div>
</div>
<div id="parent2">
  <div id="child2">second child</div>
</div>
<button id="btn">Toggle</button>
<hr>
<div id="output"></div>

这段代码将el.offsetParent转换为一个布尔值，表示元素是否显示。
这仅适用于display:none

不确定性能如何，但至少应该比您的方法快：

HTMLElement.prototype.isInvisible = function() {
  if (this.style.display == 'none') return true;
  if (getComputedStyle(this).display === 'none') return true;
  if (this.parentNode.isInvisible) return this.parentNode.isInvisible();
  return false;
};

对于满足以下条件的纯函数：

• 当且仅当元素本身及其任何父元素（直至文档本身）都没有style display === 'none'时，才返回TRUE
• 当且仅当元素本身或任何父元素（直到文档本身）具有style display === 'none'时，返回FALSE

可以定义以下函数，然后在要验证的元素上调用该函数：

function isVisible(element) {
    // Start with the element itself and move up the DOM tree
    for (let el = element; el && el !== document; el = el.parentNode) {
        // If current element has display property 'none', return false
        if (getComputedStyle(el).display === "none") {
            return false;
        }
    }
    // Neither element itself nor any parents have display 'none', so return true
    return true;
}