看起来您正在调用有状态小部件initState()内的FirebaseMessaging.onBackgroundMessage()方法，这是不允许的，因为文档中有说明：
由于处理程序在您的应用程序上下文之外独立运行，因此无法更新应用程序状态或执行任何UI影响逻辑。但是，您可以执行HTTP请求、IO操作（更新本地存储）、与其他插件通信等逻辑。
您应该在runApp()之前设置后台消息处理程序：

/// Define a top-level named handler which background/terminated messages will
/// call.
Future<void> _firebaseMessagingBackgroundHandler(RemoteMessage message) async {
  // If you're going to use other Firebase services in the background, such as Firestore,
  // make sure you call `initializeApp` before using other Firebase services.
  await Firebase.initializeApp();
  print("Handling a background message: ${message.messageId}");
}

Future<void> main() async {
  WidgetsFlutterBinding.ensureInitialized();

  // Initialize Firebase App
  await Firebase.initializeApp();

  // Set the background messaging handler early on, as a named top-level function
  FirebaseMessaging.onBackgroundMessage(_firebaseMessagingBackgroundHandler);

  // Run your app
  runApp(HomeScreen());
}

查看此以了解详细信息。

当应用程序被终止时，FCM想要触发某些行为时“执行某些操作”的唯一方法是使用BroadcastReceiver：https://chloe-thhsu.medium.com/a-simple-way-to-combine-fcm-notification-with-tts-b48a777ec84f（在此链接中您只需要一段示例代码）
FCM应该触发一些Intent，并且只有注册的应用程序才会接收并执行某些操作。
BroadcastReceivers即使在应用程序关闭/关闭时也能正常工作，但在触发时只允许基本的“操作”。“* 通过传递XYZ参数使用Intent启动Activity *”，您的应用/Activity将在此处启动，您可以从此处执行“所有您想要的”操作。

您可以通过简单地获取数据键而不是通知键中的所有数据来触发onMessage通知函数。对于正在发送的数据，请将通知键更新为数据。

在后台处理FCM通知（即使应用程序已终止）已经有一段时间了。步骤

void _setupFCM() async {
    await Firebase.initializeApp();
    _messaging = FirebaseMessaging.instance;
    // The function passed here will be fired when app is in background and when app is terminated
    FirebaseMessaging.onBackgroundMessage(_firebaseMessagingBackgroundHandler);
    FirebaseMessaging.onMessage.listen((event) {
    //...
    //...
    // This is fired when app is in foreground
    });
  }

唯一需要记住的是，在后台触发的函数必须是匿名函数，也就是说，它应该在任何类之外。该函数将在一个单独的隔离中执行，因此您可以执行任何类型的非任务，如网络调用，显示通知，更新数据库等（任何不涉及UI的任务）。您可以找到更多文档here
编辑-我可能有点误解了这个问题。上面的答案是当你想要处理某个通知时。至于通知，除非它是一个数据通知，否则通知应该会自己弹出。你也可以在回调中使用类似flutter_local_notifications的东西来生成你自己的通知！

我建议你使用OneSignal进行推送通知，它更稳定，总是收到通知。（即使在应用被杀的时候）。

如果你在前台和后台状态下收到通知，而不是在终止状态下，这可能不仅仅是因为你的代码。如果你在调试模式下运行，然后尝试完全终止应用程序，并通过IDE启动，从移动的/模拟器启动。Android操作系统将限制后台活动，而调试这可能会导致避免从firebase的通知。