根据评论。问题是RDS设置中的公共访问选项被禁用。

基于Jonnel萨尔瓦多Dorotan对这个视频https://www.youtube.com/watch?v=3HPq12w-dww的评论，我能够让它工作。以下是他的评论粘贴：
“对于出现此错误的用户：“...连接超时（0x 0000274 C/10060）"，这些是我为解决问题所做的：

• 转到“安全组规则”（在“连接和安全”下）
• 单击“默认”项安全组
• 单击“操作”〉“编辑入站规则”〉“添加规则”
• 选择...类型：“所有流量”，来源：“我的IP”，然后单击“保存规则”

下面是一些建议/故障排除步骤，您可以遵循：
1.确保RDS处于可公开访问的可用状态。RDS示例应与公共子网关联。2. RDS应与某个安全组关联。检查与安全组关联的规则，以便允许与源相关的流量进出DB示例。可以指定与源相关的IP地址或IP地址范围。3.网络ACL。网络ACL充当VPC中特定子网中资源的防火墙。如果您在VPC中使用ACL，请确保它们具有允许进出DB示例的入站和出站流量的规则。
1.检查本地防火墙设置，确定网络是否允许流量进出DB示例用于入站和出站通信的端口。
请参考此页面。这可能会对您有所帮助。
https://docs.aws.amazon.com/AmazonRDS/latest/UserGuide/USER_VPC.Scenarios.html

将aws中的入站规则设置为接受所有流量，选择“我的IP”然后保存
在aws中修改数据库，然后在网络和安全下选择安全组，从下拉列表中选择安全组标识符。

我也遇到了同样的问题。在我的例子中，我的家庭IP已经改变，我需要调整“我的IP”的入站规则，如Maxime的答案所述。

除了上述建议之外，请确保路由表已连接到公共子网：

• 已被设置为主路由表。为此：转到AWS控制台中的VPC控制面板〉〉从左侧链接中选择“Route tables”选项〉〉选择您的路由表〉〉从“Actions”按钮中单击下拉菜单中的“Set main route table
• 有您在VPC中使用的Internet网关的路由。您可以在路由表下方的“路由”选项卡中检查此路由。