下面是我能想到的解决这个问题的最简单的方法：

private Random rn = new Random();
private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
{
    CheckBox[] tablica =
        new[] { N1, N2, N3, N4, N5 }
            .Where(n => n.Checked)
            .ToArray();

    if (tablica.Any())
    {
        CheckBox cb = tablica[rn.Next(0, tablica.Length)];
        MessageBox.Show(cb.Text);
    }
}

它只需要创建一个复选框数组，这些复选框是从最初的5个复选框集合中选中的，然后它确保数组中至少有一个复选框，并随机显示其中一个复选框的消息。
下面是一个效率稍低的方法（尽管有5个复选框，差异可以忽略不计），我认为稍微整洁一些：

private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
{
    CheckBox cb =
        new[] { N1, N2, N3, N4, N5 }
            .Where(n => n.Checked)
            .OrderBy(x => rn.Next())
            .FirstOrDefault();

    if (cb != null)
    {
        MessageBox.Show(cb.Text);
    }
}

我宁愿使用CheckBox的数组，而不是它们的Text：

using System.Linq;

...

private void button1_Click(object sender, EventArgs e) {
  // So we have all CheckBoxes of interest in the collection (array)
  // we can query
  var boxes = new CheckBox[] {
    N1, N2, N3, N4, N5
  };

  // How many checked CheckBoxes do we have
  int count = boxes.Count(box => box.Checked);

  // If we have at least one checked CheckBox, we can get random one
  string randomName = count > 0
    ? boxes.Where(box => box.Checked).ElementAt(Random.Shared.Next(count)).Text
    : ""; // If none of boxes has been checked 

  MessageBox.Show(randomName);      
}

如果您的.Net版本 * 不支持 * Random.Shared，您可以使用一个字段：

using System.Linq;

...

private static readonly Random random = new Random();

private void button1_Click(object sender, EventArgs e) {
  var boxes = new CheckBox[] {
    N1, N2, N3, N4, N5
  };

  int count = boxes.Count(box => box.Checked);

  string randomName = count > 0
    ? boxes.Where(box => box.Checked).ElementAt(random.Next(count)).Text
    : ""; 

  MessageBox.Show(randomName);      
}

据我所知，你想从被检查的名字中随机挑选一个。
如果CheckedChanged事件是通过在选中的复选框列表中添加或删除复选框来处理的，那么当您单击Pick按钮时，_random（它是一个 member 字段，不是每次都示例化）将被调用以选取一个保证小于列表中Count的数字。

例如，如图所示，此代码将生成**N4、N3、N2、N4、N2...**等。
出于测试目的，在示例化时将Random的值设定为2，可确保每次生成 * 相同 * 的伪随机序列。（否则，默认种子值Random从系统时钟获得，并在每次运行此代码时生成一个新序列。）

public partial class MainForm : Form
{
    public MainForm() =>  InitializeComponent();
    protected override void OnLoad(EventArgs e)
    {
        base.OnLoad(e);
        buttonPick.Click += button1_Click;
        foreach (CheckBox checkbox in Controls.Cast<Control>().Where(_ => _ is CheckBox))
        {
            checkbox.CheckedChanged += onAnyCheckedChanged;
        }
    }
    List<CheckBox> _checkedCheckboxes = new List<CheckBox>();
    private void onAnyCheckedChanged(object? sender, EventArgs e)
    {
        if(sender is CheckBox checkbox)
        {
            if(checkbox.Checked) _checkedCheckboxes.Add(checkbox);
            else _checkedCheckboxes.Remove(checkbox);
            Text = $"{_checkedCheckboxes.Count} Selected";
        }
    }
    Random _random = new Random(2);
    private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
    {
        BeginInvoke(() =>   // Don't block the click event
        {
            if(_checkedCheckboxes.Count == 0){
                MessageBox.Show("Check some names first");
            }
            else{
                int randomIndex = _random.Next(0, _checkedCheckboxes.Count);
                MessageBox.Show($"Picked: {_checkedCheckboxes[randomIndex].Text}");
            }
        });
    }
}

您的代码创建一个数组，生成一个随机数，然后忽略这两个数组，只选择第一个选定的名称。

var names = new List<string>();
 if (N1.Checked) names.Add(N1.Text);
 if (N2.Checked) names.Add(N2.Text);
 ...

现在生成随机索引

Random rn = new Random();
 int obj = rn.Next(0, names.Count);

现在用那个

Console.WriteLine(names[obj]);

我想这段代码应该可以帮助你：

public partial class Form1 : Form
{
    private readonly Random random;
    public Form1()
    {
        InitializeComponent();
        random = new Random(Guid.NewGuid().GetHashCode());
    }

    private void ButtonClick(object sender, EventArgs e)
    {
        List<string> namesList = new List<string>();
        foreach (Control control in Controls)
        {
            CheckBox checkBox = control as CheckBox;
            if (checkBox != null && checkBox.Checked)
            {
                namesList.Add(checkBox.Name);
            }
        }
        if (namesList.Count == 0)
        {
            MessageBox.Show("Check at least one option!");
        }
        else
        {
            int randomIndex = random.Next(0, namesList.Count);
            MessageBox.Show(namesList[randomIndex]);
        }
    }
}

快速解释：
1.关于new Random(Guid.NewGuid().GetHashCode());初始化。这段代码在你每次启动应用程序时提供不同的随机值。
1.我用Controls属性得到窗体的所有控件。这样你就可以在窗体上创建任意数量的复选框，而不用编辑这段代码。
希望这对你有帮助：）