我认为问题在于，表达式exp(-x/b)在x值较大时的值太小，以至于你遇到了浮点运算的极限，例如：

retensi = 1136074
b = 1/1.230219e-07 
sx <- function(x) exp(-x/b)

sx(1e9)
#> [1] 3.734803e-54
sx(1e10)
#> [1] 0

实际上，快速手动二进制搜索显示大于6，056，915，224的数字将返回0

sx(6056915224)
#> [1] 4.940656e-324

sx(6056915225)
#> [1] 0

这意味着，如果积分的上限设置为6，056，915，224，您将获得积分的最佳近似值：

integrate(sx, retensi, 6056915224) 
#> 7068377 with absolute error < 19

我们可以通过简单地求出表达式的不定积分来确认这是正确的，即：-b e^(-x/b) + c，并且注意当x无限大时这是0，因此手动计算是：

0 - (-b * exp(-retensi/b))
#> [1] 7068377

如果我们仍然不确定，可以在Wolfram Alpha中确认

• • 1）分成两部分**将retensi到a的积分加上a到Inf的积分求和，得到a。我们可以通过尝试10^i，i = 7，8，...，找到a。代码在第一个a处停止。

retensi <- 1136074
b <- 1/1.230219e-07  
sx <- function(x) exp(-x/b)
for(a in 10^(7:12)) {
  res <- integrate(sx, a, Inf, stop.on.error = FALSE)
  if (res$message == "OK") break
}

a
## [1] 1e+09

res
## 5.21431e-51 with absolute error < 9.7e-51

所以当a = 10^9时，从a到Inf的积分基本上为零，所以我们可以计算从retensi到a = 10^9的积分

res <- integrate(sx, retensi, a); res
## 7068377 with absolute error < 0.0044

• • 2）符号积分**我们可以用符号计算积分

library(Ryacas0)
x <- Sym("x")
b <- Sym("b")
Integrate(exp(-x/b), x)
## yacas_expression(-(exp(-x/b) * b))

利用这个符号化的结果

b <- 1/1.230219e-07  
retensi <- 1136074
(-exp(-Inf/b) * b) - (-exp(-retensi/b) * b)
## [1] 7068377

• • 3）变量变换**另一种方法是用变量变换替换x，当函数的输入变为某个有限值时，该函数变为无穷大，尝试x = tan（y），我们得到dx = dy/cos（y）^2：

D(quote(tan(y)), "y")
## 1/cos(y)^2

下面的答案与上述两个答案一致。

b <- 1/1.230219e-07  
retensi <- 1136074
sy <- function(y) exp(-tan(y)/b) / cos(y)^2
integrate(sy, atan(retensi), pi/2)
## 7068377 with absolute error < 15