巧用MATLAB绘制阶跃常微分方程的解

pbossiut 于 2022-12-29 发布在 Matlab

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我试图用MATLAB来求解阶跃函数为

的常微分方程
下面是我的代码来解决上述ODE：

syms t s Y y(t) Dy(t) u(t) f(t) k
Dy = diff(y,t)
D2y = diff(Dy,t)
f = heaviside(t) + 2*symsum((-1)^k*heaviside(t-k*pi()),k,1,Inf)
eqn = D2y +0.1*Dy + y == f
leqn = laplace(eqn,t,s)
LT_Y=subs (leqn, laplace (y,t,s),Y);
LT_Y=subs (LT_Y, y(0), 0);
LT_Y=subs(LT_Y, subs(diff(y(t), t), t, 0), 0);
Y=solve(LT_Y,Y);
y=ilaplace(Y,s,t)

然而，结果看起来很奇怪，我无法绘制解决方案的图形。谁能告诉我应该对我的代码做些什么，以便我可以绘制解决方案？非常感谢

matlab

来源：https://stackoverflow.com/questions/74947769/struggling-with-plotting-the-solution-of-ode-having-step-function-using-matlab

1条答案

按热度按时间

1yjd4xko1#

摩擦项的衰减率为0.1/2=0.05，因此衰减0.1需要大约t=40。在标准图中，图尺寸小到1%的特征是可见的，这需要t=80的时间跨度，或更长的时间跨度，以便对该水平的振幅稳定性进行一些视觉确认。
右侧与左侧大致共振，因此稳态解大致为-10*cos(t)加上更高频率的分量。
仅绘制数值解就足够了

opts=odeset("AbsTol",1e-6,"RelTol",1e-9);
[T,Y] = ode45(@(t,y)[y(2); f(t)-0.1*y(2)-y(1)], [0, 100], [0;0], opts);
plot(T,Y(:,1),T,-13*cos(T));

function z=f(t)
    z = sign(sin(t));
end

这给出了下图，蓝色表示溶液，绿色表示参比品（推测振幅）

计算右侧的傅里叶级数，解的余弦分量的振幅为40/pi=12.732。

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