看看上面证明的代码中的这段代码。

<div class="px-2">
     <b-form-input type="number" min="1" :max="data.quantity_available" :value="quantity"  v-model="data.cart_quantity" class="quantity-input"></b-form-input>
  </div>

此处似乎在模板中使用了cart_quantity，而不是quantity，因此未更新。
要解决此问题，您可以更新数据对象的cart_quantity属性，而不是addQuantity和minusQuantity中的quantity数据属性

methods: {
  addQuantity(id, style) {
    this.get_list.forEach(item => {
      if (item.id_product === id && item.id_style === style) {
        item.cart_quantity++;
      }
    });
  },
  minusQuantity(id, style) {
    this.get_list.forEach(item => {
      if (item.id_product === id && item.id_style === style) {
        item.cart_quantity--;
      }
    });
  }
}

请删除watch属性，因为它似乎不是必需的。

问题是您正在对quantity变量执行add/minus操作，但在模板中，您使用的cart_quantity变量不是递增/递减的。
因此，根据您的逻辑使用quantity或cart_quantity。

addQuantity(id, style) {
  this.cart_quantity++;
  // If you are using quantity as v-model
  // this.quantity++
  this.updateQuantity(id, style);
},
minusQuantity(id, style) {
  this.cart_quantity--;
  // If you are using quantity as v-model
  // this.quantity--
  this.updateQuantity(id, style);
},

还有一件事，你不需要同时使用value和v-model，如果你想给予input一些初始值，只要把这个值赋给你的cart_quantity就可以了。
最后一点，你也不需要一个观察者。