matlab求解数值微分方程[图片]

slsn1g29 于 2023-01-02 发布在 Matlab

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我正在解这个数值微分方程，有人能帮忙吗？

clc;
clear;
syms A1(z) A2(z)
lamda1 = 1560*(10^-9);
c=3*(10^8);
d_eff=27*(10^-12);
omga1=(2*pi*c)/(lamda1);
omga2=omga1*2;
n=2.2;
k1=(n*omga1)/c;
k2=(n*omga2)/c;
ode1 = diff(A1) == (2*i*(omga1^2)*d_eff*A2*conj(A1)*exp(-i*(2*k1-k2)*z))/(k1*(c^2));
ode2 = diff(A2) == (i*(omga2^2)*d_eff.*(A1.^2).*exp(i*(2*k1-k2)*z))/(k2*(c^2));
odes = [ode1; ode2];
cond1 = A1(0) == 1;
cond2 = A2(0) == 0;
conds = [cond1; cond2];
M = matlabFunction(odes)
sol = ode45(M(1),[0 20],[2 0]);

matlab

来源：https://stackoverflow.com/questions/74961611/matlab-solving-numerical-differential-equations-pic

1条答案

按热度按时间

sdnqo3pr1#

在这个问题中，两个ODE都是耦合，因此只有1个ODE需要解：

- 1. -**使用第一个等式写出

A1=f(A2,dA2/dz)

并将该表达式代入第二方程。

- 1. -**重组

n1=1j*k1^4/k2^2*1/deff*.25

n2=1j*3*(k1-k2)

现在要解的常微分方程是

y'=n1/y^2*exp(n2*z)

- 1. -它显然可以在MATLAB中完成，但对于这个特定的ODE**，在我看来Wolfram在线ODE符号解算器做得更好。

将获得的前一点的ODE输入到此链接中可用的ODE求解器中
https://www.wolframalpha.com/input?i=y%27%27+%2B+y+%3D+0
并解决了

- 1. -**A2的一般（符号）解为

请注意，我仅在WolframODE解算器中使用k1代替n1，使用k2代替n2。
改写：通解的k1k2表达式不是问题方程的波数k1k2，请相应替换。

- 1. -**现在使用第2点中的表达式获得A1。
- 1. -**我在问题中发布的MATLAB代码中发现了2个可能的错误，问题发起人不应忽视这些错误：

在贴出的MATLAB代码的最右侧，指数表达式

- 6.1. -**两者均显示
exp（-i （2 * k1-k2） z））/（k1 *（c^2））

这里有(k1*(c^2))除以指数，而在这个问题中，没有一个指数显示出分母，它们各自的指数。

- 6.2. -**在这个问题的指数表达式中，dk或delta k显然是k2-k1或k1-k2，这里可能存在符号模糊的空间，这可能会将波解投射到相反的方向上，但这里的点在哪里

*exp(-1i*(2*k1-k2)*z)

应该是

*exp(-1i*2*(k1-k2)*z)

或者只是

exp(-1i*(k1-k2)*z)

- 6.3. -**是的，在MATLAB中，(-1)^.5可以用1j或1i表示，但正如问题中提供的MATLAB代码所写的那样，由于只有一大块代码可用，因此可以公平地假设没有这样的i=1j。

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