中间件是ASP.NET核心的一个非常底层的组件。（高效地）写出JSON是在MVC存储库中实现的。具体来说，是在JSON formatters组件中。
它基本上可以归结为在响应流上编写JSON，其最简单的形式可以在中间件中实现，如下所示：

using Microsoft.AspNetCore.Http;
using Newtonsoft.Json;

// ...

public async Task Invoke(HttpContext context)
{
    var result = new SomeResultObject();
    var json = JsonConvert.SerializeObject(result);
    await context.Response.WriteAsync(json);
}

对于其他可能对如何从中间件返回JsonResult的输出感兴趣的人，下面是我想到的方法：

public async Task Invoke(HttpContext context, IHostingEnvironment env) {
        JsonResult result = new JsonResult(new { msg = "Some example message." });
        RouteData routeData = context.GetRouteData();
        ActionDescriptor actionDescriptor = new ActionDescriptor();
        ActionContext actionContext = new ActionContext(context, routeData, actionDescriptor);
        await result.ExecuteResultAsync(actionContext);
    }

这种方法允许一个中间件返回JsonResult的输出，并且这种方法几乎能够使中间件返回任何IActionResult.的输出。为了处理更一般的情况，创建ActionDescriptor的代码需要改进。但是，到此为止，我已经足够满足返回JsonResult的输出的需要了。

正如@Henk Mollema所解释的，我还使用了Newtonsoft.Json JsonConvert类，通过SerializeObject方法将对象序列化为JSON。对于ASP.NET Core 3.1，我在Run方法中使用了JsonConvert。以下解决方案对我很有效：
Startup.cs

using Newtonsoft.Json;

// ...

public class Startup
{
    public void Configure(IApplicationBuilder app) 
    {
        app.Run(async context =>
        {
            context.Response.StatusCode = 200;
            context.Response.ContentType = "application/json";
            await context.Response.WriteAsync(JsonConvert.SerializeObject(new
            {
                message = "Yay! I am a middleware"
            }));
        });
    }
}

从ASP.NETCore5.0开始，您可以使用WriteAsJsonAsync将JSON写入响应流。此方法处理序列化并适当地设置内容类型标头。
例如

using Microsoft.AspNetCore.Http;

// ..

public async Task InvokeAsync(HttpContext context)
{
    var result = new SomeResultObject();
    await context.Response.WriteAsJsonAsync(result);
}