关于<openssl install prefix>是什么的疑问，我将编辑问题以澄清它。
关于如何使pyenv安装版本成功，在尝试了所有我发现的主题，这是唯一的事情，为我工作：

LDFLAGS="-Wl,-rpath,$(brew --prefix openssl)/lib" \
CPPFLAGS="-I$(brew --prefix openssl)/include" \
CONFIGURE_OPTS="--with-openssl=$(brew --prefix openssl)" \
pyenv install -v 3.9.5

对于每一个新版本，我都使用这个命令，它都能工作。
请注意：

• 我试着在启动时用几种不同的方法设置这些变量，仅仅使用pyenv install xx.xx并不起作用，我总是必须使用完整的命令。
• 它不会安装任何3.7.x版本。我知道在文档中有一个为3.7设置变量的命令的特定变体：不仅我尝试了但仍然不起作用，而且我需要使用与Python 3.7一起工作的变体来安装其他版本。幸运的是，我可以将我唯一与Python 3.7一起使用的项目更新到一个更新的Python版本，这样我就不再需要Python 3.7了。

对这一切一点也不满意，但至少现在我可以用22. 04来工作了。
编辑：我尝试了Jakob的建议，将其添加到. bashrc中，如下所示：

export LDFLAGS="-Wl,-rpath,$(brew --prefix openssl)/lib"
export CPPFLAGS="-I$(brew --prefix openssl)/include"
export CONFIGURE_OPTS="--with-openssl=$(brew --prefix openssl)"

然后我做了$SHELL来重新加载它，然后pyenv install xx.xx.xx工作正常。

背景

我在Pop!_OS 22. 04（基于Ubuntu 22. 04）中也遇到了同样的错误，我使用Homebrew作为包管理器之一。
我无法得到上面的任何答案来工作，也无法得到任何建议https://github.com/pyenv/pyenv/wiki/Common-build-problems来工作。

变通方案

对我有效的方法是（暂时）卸载Homebrew openssl包，确保openssl v3是通过apt-get安装的，然后（可选）通过Homebrew重新安装openssl。
1.（临时）卸载Homebrew openssl

brew uninstall --ignore-dependencies openssl@1.1

1.确保openssl v3是安装通过apt-get

sudo apt-get update
sudo apt-get install openssl libssl-dev

1.（可选）重新安装Homebrew openssl

brew install openssl@1.1

注意：这不是一个解决方案，而是一个变通方法。它不适合所有人，但希望它对我以外的人有帮助。

遇到了同样的问题，对我来说，它在运行以下命令后工作（检查https：//github.com/pyenv/pyenv/wiki#sugggested-build-environment）。

sudo apt-get update; sudo apt-get install make build-essential libssl-dev zlib1g-dev \
libbz2-dev libreadline-dev libsqlite3-dev wget curl llvm \
libncursesw5-dev xz-utils tk-dev libxml2-dev libxmlsec1-dev libffi-dev liblzma-dev

可以在没有其他标志的情况下安装。

pyenv install -v 3.9.13

我通过在Ubuntu 22.04.1 LTS上安装libssl-dev解决了这个错误

sudo apt install libssl-dev

在我的主机上，我必须执行brew install openssl，它安装openssl@3，但brew --prefix openssl仍然链接到openssl@1
我需要完整地输入构建python 3. 9. 13的路径。也许有更好的方法来做前缀链接。

LDFLAGS="-Wl,-rpath,/home/linuxbrew/.linuxbrew/opt/openssl@3/lib" \
CPPFLAGS="-I/home/linuxbrew/.linuxbrew/opt/openssl@3/include" \
CONFIGURE_OPTS="--with-openssl=/home/linuxbrew/.linuxbrew/opt/openssl@3" \
pyenv install -v 3.9.13

只是为了创建一个答案作为一个选项。问题很可能是python3.10的dev头文件还没有在python3-dev中。安装python3.10-dev，你应该可以开始了。

1. wget http://www.openssl.org/source/openssl-3.0.7.tar.gz（因为https://www.openssl.org/news/secadv/20221101.txt）
   1.打开ssl-3.0.7文件
2. make && sudo make安装
3. pyenv安装3.x.x（全部正常）

我为同一个问题纠结了整整一个下午，上面提到的解决方案都不起作用，经过一番挖掘，我终于找到了pyenv install使用的gcc的问题（例如，请参见here和here）。
简而言之，Python的安装带有Homebrew管理的构建依赖项;但是，pyenv install似乎使用system gcc而不是Homebrew的gcc，这就产生了问题。一个简单的解决方案对我来说是有效的，就是用pyenv install指向Homebrew的gcc，让pyenv在它知道的世界中运行：

CC="$(brew --prefix gcc)/bin/gcc-12" \
pyenv install --verbose 3.9.7

注意：从目录$(brew --prefix gcc)/bin中检查正确的gcc版本（gcc-11、gcc-12等）。
为了避免每次运行pyenv install时手动指向Homebrew的gcc，请为Homebrew管理的pyenv安装创建一个别名：

alias pyenv-install-with-brew='CC="$(brew --prefix gcc)/bin/gcc-12" pyenv install'