V[X] = E[X^2] - E[X]^2是 * 总体方差 （当向量中的值是整个总体而不仅仅是样本时），var函数计算总体方差（ 样本方差 *）的 * 估计量 *。

虽然这个问题已经得到了回答，但我担心有些人仍然会在“总体方差”和“估计值”之间混淆，这可能是由于这个例子。
如果向量vec表示整个总体，则vec只是表示分布函数的一种方法，可以更简洁地将其总结为pmf，而pmf是从vec导出的。关键是，vec的元素在这种情况下不是随机变量。在这种情况下，从pmf计算E[X]和var[X]是正确的。
然而，大多数情况下，当你有数据时（例如以向量的形式），它是来自基础总体的随机样本，向量的每个元素都是随机变量的观测值：这是从总体中“抽取”。在本例中，可以假设每个元素都是从同一个分布（“iid”）中独立抽取的。实际上，这种随机抽样意味着您无法计算真实的pmf，因为您可能会有一些仅由偶然性引起的变化。同样，您无法获得E[X]、E[X^2]以及Var[X]的真实值。这些值需要进行估计。* 样本平均值 * 通常是E[X]的良好估计值（尤其是无偏估计值），但结果是 * 样本方差 * 是总体方差的有偏估计值。要更正此偏差，需要将其乘以因子n/（n-1）。
因为后一种情况在实践中最常见（除了教科书上的练习），它是当你在R中调用var()函数时计算出来的。所以如果你被要求找出“估计方差”，它很可能暗示你的向量vec是随机样本，你属于后一种情况。如果这是最初的问题，那么你就有了答案，我希望你能清楚地认识到，变量名的选择和代码中的注解会导致混乱：事实上，你无法从随机抽样中计算出总体的pmf、期望值或方差：你能得到的是他们的估计值，其中一个--方差--是有偏差的。
我想澄清这一点，因为这种混淆（如代码中所示）在初次熟悉这些概念时非常常见，尤其是公认的答案可能会产生误导：V[X] = E[X^2] - E[X]^2不是样本方差;它实际上是“总体方差”，而“总体方差”无法从随机样本中获得。如果用样本估计值（作为平均值）替换此方程中的值，则会得到sample.V[X] = average[X^2] - average[X]^2，它是“样本方差”，并且是有偏的。
有人可能会说我对语义很挑剔;不过，公认答案中的“滥用符号”，只有在大家都认同的情况下，才是可以接受的。不过，对于那些试图找出这些概念上的差异的人来说，我相信最好是保持准确。

下面是一种计算“估计总体方差”的方法，该方法与stats包中var函数的输出相匹配：

vec <- c(3, 5, 4, 3, 6, 7, 3, 6, 4, 6, 3, 4, 1, 3, 4, 4)
n <- length(vec)
average <- mean(vec)
differences <- vec - average
squared.differences <- differences^2
sum.of.squared.differences <-  sum(squared.differences)
estimator <- 1/(n - 1)
estimated.variance <- estimator * sum.of.squared.differences
estimated.variance
[1] 2.383333
var(vec) == estimated.variance # The "hand calculated" variance equals the variance in the stats package.
[1] TRUE

我想知道人们是怎么看待“估计器”这个词的。
在函数中（不太可能像stats包中的var函数那样处理错误和异常）：

estimated.variance.by.hand <- function (x){
  n <- length(x)
  average <- mean(x)
  differences <- x - average
  squared.differences <- differences^2
  sum.of.squared.differences <-  sum(squared.differences)
  estimator <- 1/(n - 1)
  est.variance <- estimator * sum.of.squared.differences
  est.variance
}
estimated.variance.by.hand(vec)
estimated.variance.by.hand(1:10)
var(1:10)
estimated.variance.by.hand(1:100)
var(1:100)

R基var()取分母N-1，以获得更可靠（* 更少偏差 *）的方差估计量，不幸的是，没有选项可以告诉var()取N，所以我编写了自己的方差函数来处理这种情况。

var_N = function(x){var(x)*(length(x)-1)/length(x)}

并给出了一些代码来说明上述函数、基本函数、手动方式和@dca的estimated.variance.by.hand()函数：

## Data
x = c(4,5,6,7,8,2,4,6,6)
mean_x = mean(x)

## Variance with N-1 in denominator
var(x)
sum((x - mean_x) ^2) / (length(x) - 1)
estimated.variance.by.hand(x)

## Variance with N in denominator
sum((x - mean_x) ^2) / length(x)
var(x) * (length(x) - 1) / length(x)
var_N = function(x){var(x)*(length(x)-1)/length(x)}
var_N(x)

Var（）函数计算样本方差。如果你想要总体方差，你应该把它乘以（（n-1）/n）。
假设x1是数组：

计算长度

n〈-长度（x1）

计算弹出方差

变量（x1）*（（n-1）/n）