我正在阅读一个高级同事写的计算大圆距离的matlab函数。地球表面两点之间的距离应该用下面的公式计算：
d = r * arccos[(sin(lat1) * sin(lat2)) + cos(lat1) * cos(lat2) * cos(long2 – long1)]但是，该脚本的代码如下所示：
dist = (acos(cos(pi/180*(90-lat2)).*cos(pi/180*(90-lat1))+sin(pi/180*(90-lat2)).*sin(pi/180*(90-lat1)).*cos(pi/180*(diff_long)))) .* r_local;
(-180 < long1,long2 <= 180, -90 < lat1,lat2 <= 90)为什么要用sin(pi/2-A)和cos(pi/2-A)来代替cos(A)和sin(A)？使用常量pi不是引入了更多的误差源吗？既然lat1、lat2在我的工作中可能非常接近于零，这是不是MATLAB的sin()和cos()函数在数值精度上的一个小技巧？
期待解答，解释三角函数在MATLAB中如何工作，并分析这些函数在参数接近或等于0和pi/2时的误差。
2条答案
按热度按时间tvokkenx1#
如果目的是提高精度，这似乎是一个非常糟糕的主意，当Angular 很小时，90-A会破坏任何精度，甚至会使微小的Angular 消失（90-ε=90）。
相反，微小Angular 的正弦非常接近Angular 本身（弧度），因此计算非常精确，而余弦实际上是1或1-A²/2。对于微小Angular 的最高精度，您可以使用正矢，使用正矢（A）：= 1-cos（A）= 2 sin²（A/2），并根据1-正矢（A）而不是cos（A）重新计算方程。
如果Angular 接近90°，无论如何都会失去精度，90°-A不会恢复精度。
qgelzfjb2#
我非常怀疑这与准确性有关，或者至少，我认为这对准确性没有任何帮助。
sin(pi/2-A) - cos(A)和cos(pi/2-A) - sin(A)之间的最大差值是1.1102e-16，这是非常小的。这只是基本的浮点精度，实际上没有办法判断哪个数字更正确。注意cos(pi/2) = 6.1232e-17。因此，如果theta = 0，您同事的代码cos(pi/2-0)将给予6.1232e-17的错误。而简单地进行显而易见的sin(0)将是正确的。如果您需要比这个更准确的数字，那么您可以尝试
vpa。我猜这是因为你的同事发现了另一个公式并实现了它，或者他/她感到困惑并试图提高准确性。
如果他/她试图避免
sin(theta) ≈ theta和cos(theta) ≈ 1的小值的近似，则可能是后一种情况。然而，这是没有意义的，因为cos(pi/2-theta) ≈ theta和sin(pi/2-theta) ≈ 1对于theta的小值。