除非username和correct_u仅由数字组成，否则[[ $username -eq $correct_u ]]将始终计算为 true，因为-eq强制参数为数字，如果没有数字，则将参数视为零。
若要执行字符串比较，请执行

[[ $username == "$correct_u" ]]

在这里，引用右边的代码很重要，以避免它被解释为全局模式，因为==通常进行通配符匹配。

在bash中比较字符串时，应该使用=而不是-eq。=用于字符串比较，而-eq用于整数比较：

#!/bin/bash
echo "Username"  
read username  
echo "Password"
read password
sleep 1
correct_u=user
correct_p=pass
if [[ "$username" = "$correct_u" ]]
then
  echo "Username Verified..."
else 
  echo "Username Incorrect..."
fi
sleep 1
if [[ "$correct_p" = "$password" ]]
then 
  sleep 1
  echo "Password Verified..."
else 
  echo "Password Incorrect..."
fi

将你的名字& pw嵌入文件的明文中并不理想，用户ID必须能够读取它来执行其中的命令;可执行权限将不会有帮助，如果你拿走读取。
利用这一点。适当地设置用户/组/世界权限。然后在登录时输入用户和密码...
您可能需要合并here和here中的方法，从Vault文件中安全地阅读正确的密码，并将其与您从用户处“静默”读取的密码进行比较。
但是首先，正如已经提到的，修改您的测试。

$: [[ "one" -eq "two" ]] && echo same || echo no
same

$: [[ "one" == "two" ]] && echo same || echo no
no

$: [[ "one" == "one" ]] && echo same || echo no
same