你不能。数组使用默认的基于身份的Object.hashCode（）实现，而且你不能覆盖它。不要将数组用作HashMap / HashSet中的键！
请改用一组列表。

"更好的方法"是使用集合。使用List而不是String[]：

// TreeSet and other comparison based sets will not work as ArrayList does not implement Comparable
Set<List<String>> boog = new HashSet<>();
boog.add(Arrays.asList("a", "b", "c"));
boog.add(Arrays.asList("a", "b", "c"));
boog.add(Arrays.asList("a", "b", "d"));

System.out.println(boog.size()); // 2

编辑

如果你确实需要使用数组作为键，你可以为每个键构建一个透明的 Package 器，并将其放入Map中，有些库可以帮助你做到这一点，例如，下面是你如何使用Trove来实现Set<String[]>：

Set<String[]> boog = new TCustomHashSet<String[]>(new ArrayHashingStrategy());

boog.add(new String[]{"a", "b", "c"});
boog.add(new String[]{"a", "b", "c"});
boog.add(new String[]{"a", "b", "d"});

System.out.println(boog.size()); // 2

//...
public class ArrayHashingStrategy extends HashingStrategy<Object[]> {

   public int computeHashCode(Object[] array) {
      return Arrays.hashCode(array);
   }

   public boolean equals(Object[] arr1, Object[] arr2) {
      return Arrays.equals(arr1, arr2);
   }
}

数组的hashCode()使用默认的实现，它不考虑元素，你不能改变它。
您可以使用List来代替，其中hashCode()是基于其元素的散列码来计算的。ArrayList（与大多数实现一样）使用这样的函数。
或者（但不太可取，除非你被迫使用数组），你可以使用一个“特殊的”HashSet，其中调用Arrays.hashCode(array)而不是调用key.hashCode()。

实际上，你可以使用TreeSet和提供的Comparator。在你的例子中，它类似于：

Set<String[]> boog = new TreeSet<>((o1, o2) -> {
    for (int i = 0; i < o1.length; i++){
        int cmp = o1[i].compareTo(o2[i]);
        if (cmp != 0) {
            return cmp;
        }
    }
    return o1.length - o2.length;
});

在引擎盖下，它看起来像按字母排序的树。

您实际上使用的是默认的hashCode方法，它为所有不同的数组返回不同的值！
解决此问题的最佳方法是使用Collection（如List或Set）或定义您自己的 Package 器类，如：

public class StringArray {
    public String[] stringArray;

    [...] // constructors and methods

    @Override
    public int hashCode() {
        final int prime = 31;
        int result = 1;
        for(String string : stringArray){
            result = prime * result + ((string == null) ? 0 : string.hashCode());
        }
    }
}

这个类实际上使用的hashCode方法与List的方法几乎相同。
您现在处理：

HashSet<StringArray> boog = new HashSet<StringArray>();

您可以使用TreeSet。
TreeSet使用Comparable.compareTo()或Comparator.compare()而不是hashCode()和equals()来比较元素。它可以在构造函数中指定。

public static void main(String[] args) {
    Set<String[]> boog = new TreeSet<>(Arrays::compare);
    boog.add(new String[]{"a", "b", "c"});
    boog.add(new String[]{"a", "b", "c"});
    boog.add(new String[]{"a", "b", "d"});
    for (String[] e : boog)
        System.out.println(Arrays.toString(e));
}

输出：

[a, b, c]
[a, b, d]

Arrays::compare是按字典顺序比较数组的Comparator。