meshgrid的用途是用一个x值数组和一个y值数组创建一个矩形网格。
例如，如果我们想创建一个网格，其中x和y方向上的每个0到4之间的整数值都有一个点，要创建一个矩形网格，我们需要x和y点的每一种组合。
这将是25个点，对吗？如果我们想为所有这些点创建一个x和y数组，我们可以做以下事情。

x[0,0] = 0    y[0,0] = 0
x[0,1] = 1    y[0,1] = 0
x[0,2] = 2    y[0,2] = 0
x[0,3] = 3    y[0,3] = 0
x[0,4] = 4    y[0,4] = 0
x[1,0] = 0    y[1,0] = 1
x[1,1] = 1    y[1,1] = 1
...
x[4,3] = 3    y[4,3] = 4
x[4,4] = 4    y[4,4] = 4

这将导致以下x和y矩阵，使得每个矩阵中的对应元素的配对给出网格中的点的x和y坐标。

x =   0 1 2 3 4        y =   0 0 0 0 0
      0 1 2 3 4              1 1 1 1 1
      0 1 2 3 4              2 2 2 2 2
      0 1 2 3 4              3 3 3 3 3
      0 1 2 3 4              4 4 4 4 4

然后我们可以绘制这些图来验证它们是一个网格：

plt.plot(x,y, marker='.', color='k', linestyle='none')

显然，这是非常繁琐的，特别是对于x和y的大范围。相反，meshgrid可以为我们生成：我们必须指定的只是唯一的x和y值。

xvalues = np.array([0, 1, 2, 3, 4]);
yvalues = np.array([0, 1, 2, 3, 4]);

现在，当我们调用meshgrid时，会自动获得前面的输出。

xx, yy = np.meshgrid(xvalues, yvalues)

plt.plot(xx, yy, marker='.', color='k', linestyle='none')

创建这些矩形网格对很多任务都很有用，在你文章中提供的例子中，它只是一种在x和y的取值范围内对函数（sin(x**2 + y**2) / (x**2 + y**2)）进行采样的方法。
因为这个函数是在一个矩形网格上采样的，所以现在可以将这个函数可视化为一个“图像”。

此外，现在可以将结果传递给需要矩形网格数据的函数（即contourf）

微软Excel提供：

实际上np.meshgrid的用途已经在文档中提到了：
np.meshgrid
从坐标向量返回坐标矩阵。
在给定一维坐标数组x1，x2，...，xn的情况下，为N-D网格上的N-D标量/矢量场的矢量化求值创建N-D坐标数组。
所以它的主要目的是创建一个坐标矩阵。
你可能会问自己：

为什么需要创建坐标矩阵？

在Python/NumPy中需要坐标矩阵的原因是，坐标与值之间没有直接关系，除非坐标从零开始并且是纯正整数，然后你可以只使用数组的索引作为索引，但是如果不是这种情况，你就需要将坐标与数据一起存储，这就是网格的用武之地。
假设您的数据为：
但是，每个值代表3 x 2千米的区域（水平x垂直）。假设原点位于左上角，并且您需要表示距离的数组，可以用途：

import numpy as np
h, v = np.meshgrid(np.arange(3)*3, np.arange(3)*2)

其中v为：

array([[0, 0, 0],
       [2, 2, 2],
       [4, 4, 4]])

和h：

array([[0, 3, 6],
       [0, 3, 6],
       [0, 3, 6]])

如果你有两个索引，比如x和y（这就是为什么meshgrid的返回值通常是xx或xs，而不是x，在这个例子中，我选择h表示水平！），那么你可以通过下式得到点的x坐标，y坐标和该点的值：

h[x, y]    # horizontal coordinate
v[x, y]    # vertical coordinate
data[x, y]  # value

这使得跟踪坐标和变得更加容易（更重要的是），您可以将它们传递给需要知道坐标的函数。

稍微长一点的解释

然而，np.meshgrid本身并不经常被直接使用，大多数情况下，我们只使用类似对象np.mgrid或np.ogrid中的一个，这里np.mgrid表示sparse=False，np.ogrid表示sparse=True情况（我指的是np.meshgrid的sparse参数）注意，np.meshgrid与np.ogrid和np.mgrid之间有一个显著的区别：前两个返回值（如果有两个或更多）是相反的。通常这并不重要，但是你应该根据上下文给变量给予一个有意义的名字。
例如，在2D网格和matplotlib.pyplot.imshow的情况下，将第一个返回项命名为np.meshgridx并将第二个命名为y是有意义的，而对于np.mgrid和np.ogrid则相反。

np.ogrid和稀疏网格

>>> import numpy as np
>>> yy, xx = np.ogrid[-5:6, -5:6]
>>> xx
array([[-5, -4, -3, -2, -1,  0,  1,  2,  3,  4,  5]])
>>> yy
array([[-5],
       [-4],
       [-3],
       [-2],
       [-1],
       [ 0],
       [ 1],
       [ 2],
       [ 3],
       [ 4],
       [ 5]])

如前所述，与np.meshgrid相比，输出是相反的，这就是为什么我将其解压缩为yy, xx而不是xx, yy：

>>> xx, yy = np.meshgrid(np.arange(-5, 6), np.arange(-5, 6), sparse=True)
>>> xx
array([[-5, -4, -3, -2, -1,  0,  1,  2,  3,  4,  5]])
>>> yy
array([[-5],
       [-4],
       [-3],
       [-2],
       [-1],
       [ 0],
       [ 1],
       [ 2],
       [ 3],
       [ 4],
       [ 5]])

这看起来已经像坐标，特别是2D图的x和y线。
可视化：

yy, xx = np.ogrid[-5:6, -5:6]
plt.figure()
plt.title('ogrid (sparse meshgrid)')
plt.grid()
plt.xticks(xx.ravel())
plt.yticks(yy.ravel())
plt.scatter(xx, np.zeros_like(xx), color="blue", marker="*")
plt.scatter(np.zeros_like(yy), yy, color="red", marker="x")

np.mgrid和密集/充实的网格

>>> yy, xx = np.mgrid[-5:6, -5:6]
>>> xx
array([[-5, -4, -3, -2, -1,  0,  1,  2,  3,  4,  5],
       [-5, -4, -3, -2, -1,  0,  1,  2,  3,  4,  5],
       [-5, -4, -3, -2, -1,  0,  1,  2,  3,  4,  5],
       [-5, -4, -3, -2, -1,  0,  1,  2,  3,  4,  5],
       [-5, -4, -3, -2, -1,  0,  1,  2,  3,  4,  5],
       [-5, -4, -3, -2, -1,  0,  1,  2,  3,  4,  5],
       [-5, -4, -3, -2, -1,  0,  1,  2,  3,  4,  5],
       [-5, -4, -3, -2, -1,  0,  1,  2,  3,  4,  5],
       [-5, -4, -3, -2, -1,  0,  1,  2,  3,  4,  5],
       [-5, -4, -3, -2, -1,  0,  1,  2,  3,  4,  5],
       [-5, -4, -3, -2, -1,  0,  1,  2,  3,  4,  5]])
>>> yy
array([[-5, -5, -5, -5, -5, -5, -5, -5, -5, -5, -5],
       [-4, -4, -4, -4, -4, -4, -4, -4, -4, -4, -4],
       [-3, -3, -3, -3, -3, -3, -3, -3, -3, -3, -3],
       [-2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2],
       [-1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1],
       [ 0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0],
       [ 1,  1,  1,  1,  1,  1,  1,  1,  1,  1,  1],
       [ 2,  2,  2,  2,  2,  2,  2,  2,  2,  2,  2],
       [ 3,  3,  3,  3,  3,  3,  3,  3,  3,  3,  3],
       [ 4,  4,  4,  4,  4,  4,  4,  4,  4,  4,  4],
       [ 5,  5,  5,  5,  5,  5,  5,  5,  5,  5,  5]])

这同样适用于以下情况：与np.meshgrid相比，输出相反：

>>> xx, yy = np.meshgrid(np.arange(-5, 6), np.arange(-5, 6))
>>> xx
array([[-5, -4, -3, -2, -1,  0,  1,  2,  3,  4,  5],
       [-5, -4, -3, -2, -1,  0,  1,  2,  3,  4,  5],
       [-5, -4, -3, -2, -1,  0,  1,  2,  3,  4,  5],
       [-5, -4, -3, -2, -1,  0,  1,  2,  3,  4,  5],
       [-5, -4, -3, -2, -1,  0,  1,  2,  3,  4,  5],
       [-5, -4, -3, -2, -1,  0,  1,  2,  3,  4,  5],
       [-5, -4, -3, -2, -1,  0,  1,  2,  3,  4,  5],
       [-5, -4, -3, -2, -1,  0,  1,  2,  3,  4,  5],
       [-5, -4, -3, -2, -1,  0,  1,  2,  3,  4,  5],
       [-5, -4, -3, -2, -1,  0,  1,  2,  3,  4,  5],
       [-5, -4, -3, -2, -1,  0,  1,  2,  3,  4,  5]])
>>> yy
array([[-5, -5, -5, -5, -5, -5, -5, -5, -5, -5, -5],
       [-4, -4, -4, -4, -4, -4, -4, -4, -4, -4, -4],
       [-3, -3, -3, -3, -3, -3, -3, -3, -3, -3, -3],
       [-2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2],
       [-1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1],
       [ 0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0],
       [ 1,  1,  1,  1,  1,  1,  1,  1,  1,  1,  1],
       [ 2,  2,  2,  2,  2,  2,  2,  2,  2,  2,  2],
       [ 3,  3,  3,  3,  3,  3,  3,  3,  3,  3,  3],
       [ 4,  4,  4,  4,  4,  4,  4,  4,  4,  4,  4],
       [ 5,  5,  5,  5,  5,  5,  5,  5,  5,  5,  5]])

与ogrid不同，这些数组包含-5〈= xx〈= 5中的所有xx和yy坐标;-5〈= yy〈= 5网格。

yy, xx = np.mgrid[-5:6, -5:6]
plt.figure()
plt.title('mgrid (dense meshgrid)')
plt.grid()
plt.xticks(xx[0])
plt.yticks(yy[:, 0])
plt.scatter(xx, yy, color="red", marker="x")

功能

它不仅限于2D，这些函数也适用于任意维度（在Python中，函数的参数有一个最大值，NumPy也有一个最大维度）：

>>> x1, x2, x3, x4 = np.ogrid[:3, 1:4, 2:5, 3:6]
>>> for i, x in enumerate([x1, x2, x3, x4]):
...     print('x{}'.format(i+1))
...     print(repr(x))
x1
array([[[[0]]],

       [[[1]]],

       [[[2]]]])
x2
array([[[[1]],

        [[2]],

        [[3]]]])
x3
array([[[[2],
         [3],
         [4]]]])
x4
array([[[[3, 4, 5]]]])

>>> # equivalent meshgrid output, note how the first two arguments are reversed and the unpacking
>>> x2, x1, x3, x4 = np.meshgrid(np.arange(1,4), np.arange(3), np.arange(2, 5), np.arange(3, 6), sparse=True)
>>> for i, x in enumerate([x1, x2, x3, x4]):
...     print('x{}'.format(i+1))
...     print(repr(x))
# Identical output so it's omitted here.

即使这些也适用于1D，但有两个（更常见的）1D栅格创建功能：

• np.arange
• np.linspace

除了start和stop参数之外，它还支持step参数（即使是表示步骤数的复杂步骤）：

>>> x1, x2 = np.mgrid[1:10:2, 1:10:4j]
>>> x1  # The dimension with the explicit step width of 2
array([[1., 1., 1., 1.],
       [3., 3., 3., 3.],
       [5., 5., 5., 5.],
       [7., 7., 7., 7.],
       [9., 9., 9., 9.]])
>>> x2  # The dimension with the "number of steps"
array([[ 1.,  4.,  7., 10.],
       [ 1.,  4.,  7., 10.],
       [ 1.,  4.,  7., 10.],
       [ 1.,  4.,  7., 10.],
       [ 1.,  4.,  7., 10.]])

应用程序

你特别问了用途，事实上，如果你需要一个坐标系，这些网格是非常有用的。
例如，如果有一个NumPy函数用于计算二维距离：

def distance_2d(x_point, y_point, x, y):
    return np.hypot(x-x_point, y-y_point)

你想知道每个点的距离：

>>> ys, xs = np.ogrid[-5:5, -5:5]
>>> distances = distance_2d(1, 2, xs, ys)  # distance to point (1, 2)
>>> distances
array([[9.21954446, 8.60232527, 8.06225775, 7.61577311, 7.28010989,
        7.07106781, 7.        , 7.07106781, 7.28010989, 7.61577311],
       [8.48528137, 7.81024968, 7.21110255, 6.70820393, 6.32455532,
        6.08276253, 6.        , 6.08276253, 6.32455532, 6.70820393],
       [7.81024968, 7.07106781, 6.40312424, 5.83095189, 5.38516481,
        5.09901951, 5.        , 5.09901951, 5.38516481, 5.83095189],
       [7.21110255, 6.40312424, 5.65685425, 5.        , 4.47213595,
        4.12310563, 4.        , 4.12310563, 4.47213595, 5.        ],
       [6.70820393, 5.83095189, 5.        , 4.24264069, 3.60555128,
        3.16227766, 3.        , 3.16227766, 3.60555128, 4.24264069],
       [6.32455532, 5.38516481, 4.47213595, 3.60555128, 2.82842712,
        2.23606798, 2.        , 2.23606798, 2.82842712, 3.60555128],
       [6.08276253, 5.09901951, 4.12310563, 3.16227766, 2.23606798,
        1.41421356, 1.        , 1.41421356, 2.23606798, 3.16227766],
       [6.        , 5.        , 4.        , 3.        , 2.        ,
        1.        , 0.        , 1.        , 2.        , 3.        ],
       [6.08276253, 5.09901951, 4.12310563, 3.16227766, 2.23606798,
        1.41421356, 1.        , 1.41421356, 2.23606798, 3.16227766],
       [6.32455532, 5.38516481, 4.47213595, 3.60555128, 2.82842712,
        2.23606798, 2.        , 2.23606798, 2.82842712, 3.60555128]])

如果在密集网格中传递而不是在开放网格中传递，输出将是相同的。NumPys广播使之成为可能！
让我们想象一下结果：

plt.figure()
plt.title('distance to point (1, 2)')
plt.imshow(distances, origin='lower', interpolation="none")
plt.xticks(np.arange(xs.shape[1]), xs.ravel())  # need to set the ticks manually
plt.yticks(np.arange(ys.shape[0]), ys.ravel())
plt.colorbar()

这也是NumPys mgrid和ogrid变得非常方便的时候，因为它允许您轻松地更改网格的分辨率：

ys, xs = np.ogrid[-5:5:200j, -5:5:200j]
# otherwise same code as above

但是，由于imshow不支持x和y输入，因此必须手动更改刻度，如果它接受x和y坐标，那将非常方便，对吗？
用NumPy编写自然处理网格的函数很容易，而且NumPy、SciPy、matplotlib中有几个函数希望你传入网格。
我喜欢图像，所以让我们来探索一下matplotlib.pyplot.contour：

ys, xs = np.mgrid[-5:5:200j, -5:5:200j]
density = np.sin(ys)-np.cos(xs)
plt.figure()
plt.contour(xs, ys, density)

注意坐标是如何被正确设置的！如果你只是传入了density，情况就不是这样了。
或者用astropy models再给予一个有趣的例子（这次我不太关心坐标，我只是用它们来创建一些网格）：

from astropy.modeling import models
z = np.zeros((100, 100))
y, x = np.mgrid[0:100, 0:100]
for _ in range(10):
    g2d = models.Gaussian2D(amplitude=100, 
                           x_mean=np.random.randint(0, 100), 
                           y_mean=np.random.randint(0, 100), 
                           x_stddev=3, 
                           y_stddev=3)
    z += g2d(x, y)
    a2d = models.AiryDisk2D(amplitude=70, 
                            x_0=np.random.randint(0, 100), 
                            y_0=np.random.randint(0, 100), 
                            radius=5)
    z += a2d(x, y)

虽然这只是“为了外观”，但Scipy中的一些与功能模型和拟合相关的功能（例如scipy.interpolate.interp2d，scipy.interpolate.griddata甚至显示了使用np.mgrid的示例）等需要网格。这些功能大多数使用开放网格和密集网格，但有些只使用其中之一。

假设您有一个函数：

def sinus2d(x, y):
    return np.sin(x) + np.sin(y)

比如，你想看看它在0到2*pi的范围内是什么样子的，你会怎么做？这里有np.meshgrid：

xx, yy = np.meshgrid(np.linspace(0,2*np.pi,100), np.linspace(0,2*np.pi,100))
z = sinus2d(xx, yy) # Create the image on this grid

这样的图看起来像这样：

import matplotlib.pyplot as plt
plt.imshow(z, origin='lower', interpolation='none')
plt.show()

所以np.meshgrid只是一种方便，原则上也可以这样做：

z2 = sinus2d(np.linspace(0,2*np.pi,100)[:,None], np.linspace(0,2*np.pi,100)[None,:])

但是在那里你需要意识到你的维度（假设你有两个以上...）和正确的广播。np.meshgrid为你做了所有这些。
此外，meshgrid还允许您删除坐标和数据，例如，如果您要执行插值但排除某些值：

condition = z>0.6
z_new = z[condition] # This will make your array 1D

那么你现在怎么做插值呢？你可以把x和y赋给一个像scipy.interpolate.interp2d这样的插值函数，所以你需要一种方法来知道哪些坐标被删除了：

x_new = xx[condition]
y_new = yy[condition]

然后你仍然可以用“正确的”坐标进行插值（尝试不使用meshgrid，你会有很多额外的代码）：

from scipy.interpolate import interp2d
interpolated = interp2d(x_new, y_new, z_new)

原始meshgrid允许您再次在原始网格上进行插值：

interpolated_grid = interpolated(xx[0], yy[:, 0]).reshape(xx.shape)

这些只是我使用meshgrid的一些例子，可能还有更多。

• • 简短回答**

meshgrid的目的是通过NumPy库中提供的更快矢量化操作来帮助replace slow Python loops。meshgrid的作用是准备矢量化操作所需的2D数组。

• • 显示原理的基本示例**

假设我们有两个值序列，

a = [2,7,9,20]    
b = [1,6,7,9]    ​

我们想对每一对可能的值执行一个操作，一个从第一个列表中取出，一个从第二个列表中取出，我们还想存储结果，例如，我们想得到每一对可能的值的总和。

• 缓慢而费力的方法 *

c = []    
for i in range(len(b)):    
    row = []    
    for j in range(len(a)):    
        row.append (a[j] + b[i])
    c.append (row)    
print (c)

结果：

[[3, 8, 10, 21],
 [8, 13, 15, 26],
 [9, 14, 16, 27],
 [11, 16, 18, 29]]

• 快速简便的方法 *

i,j = np.meshgrid (a,b)    
c = i + j    
print (c)

结果：

[[ 3  8 10 21]
 [ 8 13 15 26]
 [ 9 14 16 27]
 [11 16 18 29]]

你可以从这个基本的插图中看到显式的慢Python循环是如何被Numpy库中隐藏的更快的C循环所取代的。这个原理广泛用于3D操作，包括彩色像素贴图。常见的例子是3D绘图。

• • 常用：三维图**

x = np.arange(-4, 4, 0.25)
y = np.arange(-4, 4, 0.25)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
R = np.sqrt(X**2 + Y**2)
Z = np.sin(R)

（从本网站借用）
meshgrid用于创建-4和+4之间的坐标对，在X和Y方向上各有0.25的增量。然后，使用每对坐标来从中找到R和Z。这种准备坐标"网格"的方法常用于绘制3D表面或为2D表面着色。

• • 发动机罩下的网格**

meshgrid准备的两个数组是：

(array([[ 2,  7,  9, 20],
        [ 2,  7,  9, 20],
        [ 2,  7,  9, 20],
        [ 2,  7,  9, 20]]),

 array([[1, 1, 1, 1],
        [6, 6, 6, 6],
        [7, 7, 7, 7],
        [9, 9, 9, 9]]))

这些数组是通过水平或垂直重复提供的值创建的。这两个数组的形状对于矢量操作是兼容的。

• • 原产地**

numpy.meshgrid来自from MATLAB，就像许多其他的NumPy函数一样。所以你也可以学习MATLAB中的例子来看看meshgrid的使用，3D绘图的代码看起来像the same in MATLAB。

meshgrid有助于从两个阵列中所有点对的两个1-D阵列创建矩形栅格。

x = np.array([0, 1, 2, 3, 4])
y = np.array([0, 1, 2, 3, 4])

现在，如果你已经定义了一个函数f（x，y），你想把这个函数应用到数组'x'和'y'中所有可能的点组合上，那么你可以这样做：

f(*np.meshgrid(x, y))

比如说，如果你的函数只产生两个元素的乘积，那么这就是笛卡尔乘积的实现方式，对于大型数组来说非常有效。
引用自here

基本理念

给定可能的x值xs（可以将其视为图中x轴上的刻度线）和可能的y值，ys，meshgrid生成相应的（x，y）网格点集--类似于set((x, y) for x in xs for y in yx)。例如，如果xs=[1,2,3]和ys=[4,5,6]，我们将得到坐标集{(1,4), (2,4), (3,4), (1,5), (2,5), (3,5), (1,6), (2,6), (3,6)}。

返回值的形式

但是，meshgrid返回的表示与上面的表达式有两个不同之处：

• 首先 *，meshgrid在2D数组中布置网格点：行对应于不同的y值，列对应于不同的x值---如list(list((x, y) for x in xs) for y in ys)中所示，它将给出以下数组：

[[(1,4), (2,4), (3,4)],
    [(1,5), (2,5), (3,5)],
    [(1,6), (2,6), (3,6)]]

• Second *，meshgrid分别返回x和y坐标（即在两个不同的numpy 2D数组中）：

xcoords, ycoords = (
       array([[1, 2, 3],
              [1, 2, 3],
              [1, 2, 3]]),
       array([[4, 4, 4],
              [5, 5, 5],
              [6, 6, 6]]))
   # same thing using np.meshgrid:
   xcoords, ycoords = np.meshgrid([1,2,3], [4,5,6])
   # same thing without meshgrid:
   xcoords = np.array([xs] * len(ys)
   ycoords = np.array([ys] * len(xs)).T

注意，np.meshgrid也可以生成更高维的网格。给定xs，ys和zs，你可以得到xcoords，ycoords，zcoords作为3d数组。meshgrid还支持维的逆序以及结果的稀疏表示。

应用程序

我们为什么要这种形式的输出？

• 在网格上的每一点应用一个函数：* 一个动机是像（+，-，*，/，**）这样的二元运算符被重载为numpy数组的元素级运算，这意味着如果我有一个函数def f(x, y): return (x - y) ** 2，它可以在两个标量上工作，我也可以在两个numpy数组上应用它来得到一个元素级结果数组：例如，f(xcoords, ycoords)或f(*np.meshgrid(xs, ys))在上例中给出以下内容：

array([[ 9,  4,  1],
       [16,  9,  4],
       [25, 16,  9]])

• 高维外积：* 我不知道这有多有效，但你可以这样得到高维外积：np.prod(np.meshgrid([1,2,3], [1,2], [1,2,3,4]), axis=0).
• matplotlib中的等值线图：* 我在研究drawing contour plots with matplotlib绘制决策边界时遇到了meshgrid。为此，您使用meshgrid生成一个网格，在每个网格点上计算函数（例如，如上所示），然后将xcoords、ycoords和计算的f值（即zcoords）传递给contourf函数。

幕后：

import numpy as np

def meshgrid(x , y):
    XX = []
    YY = []
    for colm in range(len(y)):
        XX.append([])
        YY.append([])
        for row in range(len(x)):
            XX[colm].append(x[row])
            YY[colm].append(y[colm])
    return np.asarray(XX), np.asarray(YY)

以@Sarsaparilla的answer数据集为例：

y = [7, 6, 5]
x = [1, 2, 3, 4]

xx, yy = meshgrid(x , y)

并且它输出：

>>> xx
array([[1, 2, 3, 4],
       [1, 2, 3, 4],
       [1, 2, 3, 4]])

>>> yy
array([[7, 7, 7, 7],
       [6, 6, 6, 6],
       [5, 5, 5, 5]])

大多数情况下，您只需要list(zip(X,Y))，其中X = np.linspace(x)和Y = np.linspace(y)