如前所述，np.linalg.solve需要一个满秩方阵。
对于所有其他线性情况，如果您对min||Ax-b||^2.感兴趣（您可能会感兴趣），可以使用np.linalg.lstsq.
通过计算使欧氏2范数最小化的向量x来求解方程a x = B||B - a x||^2。
方程可以是欠定的、良定的或超定的（即，a的线性独立行的数目可以小于、等于或大于其线性独立列的数目）。如果a是平方的且满秩的，则x（不考虑舍入误差）是方程的“精确”解。
(bold本人注解）
原始np.linalg.solve的文档中也提到了这一点：
a必须是正方形的并且是满秩的，即所有行（或者等价地，列）必须是线性无关的;如果其中一个不为真，则使用lstsq作为系统/方程的最小二乘最佳“解”。

如果方程的个数少于未知数（假设您要键入n〈d），则不需要唯一的解。您可以使用奇异值分解来获得解。

• 首先用numpy.linalg.svd求出由三个矩阵U S V^T组成的奇异值分解，然后由V [ diag（1/s_j）] U^T得到A的伪逆矩阵，这就给出了一个解。
• 你的最终解将是你找到的一个解，加上A的零空间基向量的线性组合。
• 为了找到A的零空间基向量，从矩阵V中提取列j，列j对应于来自矩阵S的为零（或低于某个“小”阈值）的奇异值s_j。

在Python中，使用for循环和if语句可以很容易地实现最后一点--最重要的是分解本身。（C here和here中的数值食谱的免费版本）。他们对SVD有很好的介绍，解释了SVD的理论以及如何将其转化为算法（主要关注如何使用SVD的结果）它们提供了一个比numpy.linalg.svd功能更多的SVD对象，但正如前面提到的，核心功能是实际的分解，而像获得零空间基向量这样的事情只是在为循环和if语句操作U、S和V做修饰。

可以用途：

1. np.linalg.lstsq(x, y)
2. np.linalg.pinv(X) @ y
3. LinearRegression().fit(X, y)
   其中1和2来自numpy，3来自sklearn.linear_model。
   顺便说一句，您需要在1和2中连接1（使用np.ones_like）来表示公式y = ax + b的偏差

除了上面提到的Numpy资源，我还想添加SymPy中的Solveset模块，特别是linsolve。
解M个变量的N个线性方程组既支持欠定系统又支持超定系统。解的可能数目为零、一或无穷大。零解会引发ValueError，而无穷大解则以给定符号的形式参数化表示。对于唯一解，将返回有序元组的FiniteSet。
他们接着提供了示例，并描述了输入Ax = b所支持的格式。就我个人而言，我已经成功地将这个模块集成到我的Python项目中，所以我想将它添加到对话中。