我有三个使用（32位）浮点数精确表示的数字：
x = 16277216, y = 16077216, z = -261692320000000我期望执行一个融合乘加x*y+z来返回数学上正确的值，但是四舍五入了，正确的数学值是-2489344，它不需要四舍五入，因此这应该是融合乘加的输出，但是当我执行fma(x,y,z)时，结果是-6280192，为什么？
我用的是铁 rust 色。注意z是-x*y的四舍五入结果。
let x: f32 = 16277216.0;
let y: f32 = 16077216.0;
let z = - x * y;
assert_eq!(z, -261692320000000.0 as f32); // pass
let result = x.mul_add(y, z);
assert_eq!(result, -2489344.0 as f32); // fail
println!("x: {:>32b}, {}", x.to_bits(), x);
println!("y: {:>32b}, {}", y.to_bits(), y);
println!("z: {:>32b}, {}", z.to_bits(), z);
println!("result: {:>32b}, {}", result.to_bits(), result);输出为
x: 1001011011110000101111011100000, 16277216
y: 1001011011101010101000110100000, 16077216
z: 11010111011011100000000111111110, -261692320000000
result: 11001010101111111010100000000000, -6280192
1条答案
按热度按时间pokxtpni1#
我有三个使用（32位）浮点数精确表示的数字：
x = 16277216, y = 16077216, z = -261692320000000这个前提是错误的。-261，692，320，000，000不能用任何32位浮点格式精确表示，因为它的有效位需要37位来表示。
float通常使用IEEE-754 binary32格式，其有效位为24位，将− 261，692，320，000，000的有效位大小调整到224以下，得到− 261，692，320，000，000 = − 15，598，077.7740478515625·224。有效位在这个范围内不是整数，所以不能精确表示，我也不认为它是精确的，最接近的可表示值是-15，598，078·224 = -261，692，323，790，848。println!("z: {:>32b}, {}", z.to_bits(), z);...
rust 在撒谎
z的值不是-261692320000000，它可能使用了某种算法，比如四舍五入到8位有效数字，剩下的数字用零表示，z的实际值是-261，692，323，790，848。16，277，216·16，077，216 - 261，692，323，790，848的值使用普通实数运算是-6，280，192，所以FMA的结果是正确的。
舍入错误发生在
let z = - x * y;中，其中将16，277，216与16，077，216相乘会将实数算术结果261，692，317，510，656舍入为最接近的二进制值32，261，692，323，790，848。