如果声明变量i具有自动存储持续时间

int fibonacci(int a,int b){

    //int i inifinite loop(why?)
    int i=1;
    //...

那么在函数的每次递归调用中变量i被值1重新初始化并且你有递归调用的无限循环。
当您声明变量i具有静态存储持续时间时

int fibonacci(int a,int b){

    //int i inifinite loop(why?)
    static int i=1;
    //...

则在程序开始之前仅初始化它一次。
在任何情况下，你的函数都是不正确的，因为即使变量i被声明为具有静态存储持续时间，它也不会在递归函数调用后被重置为初始值。此外，当一个函数依赖于一个全局变量时，这是一个糟糕的方法，因为你的函数依赖于全局变量terms。
此外，斐波那契数列是一个固定数列，用户不应该指定变量a和b，而应该为函数指定他要得到的数列中的数字的索引，并且函数应该返回这个数字而不是返回0。
例如，函数可以按以下方式定义

unsigned long long int fibonacci( unsigned int n )
{
    return n < 2 ? n : fibonacci( n - 1 ) + fibonacci( n - 2 );
}

这是一个演示程序。

#include <stdio.h>

unsigned long long int fibonacci( unsigned int n )
{
    return n < 2 ? n : fibonacci( n - 1 ) + fibonacci( n - 2 );
}

int main()
{
    for (unsigned int i = 0; i < 10; i++)
    {
        printf( "%u -> %llu\n", i, fibonacci( i ) );
    }
}

程序输出为

0 -> 0
1 -> 1
2 -> 1
3 -> 2
4 -> 3
5 -> 5
6 -> 8
7 -> 13
8 -> 21
9 -> 34