从JSON结构来看，Firstname实际上是一个包含单个项目的数组。
此外，由于JSON包含一个名为data的根对象，因此您似乎也忽略了它（由于您也将变量命名为data，因此可能会引起混淆）。
我认为：

dynamic result = JsonConvert.DeserializeObject(responseString2);
string s = result.data.attributes.data.Firstname[0];

显然，如果您可以控制返回的JSON，您可以将其重构为更易于使用的内容：

"FirstName": "Lacy",

此外，您可以使用原始JObject访问数据，从而完全避免dynamic：

var firstName = JObject.Parse(json).SelectToken("data.attributes.data.Firstname[0]").ToString();

更多选项请参见LINQ to JSON

首先，您的JSON似乎不正确。
正确的Json：

{
"data": {
    "type": "records",
    "id": "7",
    "attributes": {
        "created": "2017-01-19T08:42:56Z",
        "updated": "2017-01-19T08:42:56Z",
        "state": 3,
        "data": {
            "Lastname": [
                "Gonzales"
            ],
            "Firstname": [
                "Lacy"
            ],
            "Email": [
                "ludam@gmail.com"
            ],
            "Salutation": [
                "Mrs."
            ]
        }
    }
}
}

名字是List<string>，而不是string。

List<string> ls =  obj.data.attributes.data.Firstname;

因为Data2将被序列化为。

public class Data2
    {
        public List<string> Lastname { get; set; }
        public List<string> Firstname { get; set; }
        public List<string> Email { get; set; }
        public List<string> Salutation { get; set; }
    }

还有一个建议。
我认为如果Data2只属于一个persion，那么您必须更改json结构。

{
"data": {
    "type": "records",
    "id": "7",
    "attributes": {
        "created": "2017-01-19T08:42:56Z",
        "updated": "2017-01-19T08:42:56Z",
        "state": 3,
        "data": {
            "Lastname": "Gonzales",
            "Firstname": "Lacy",
            "Email": "ludam@gmail.com",
            "Salutation": "Mrs."

        }
    }
}
}

如果你把它反序列化到class.，那么Data2类就像这样。

public class Data2
    {
        public string Lastname { get; set; }
        public string Firstname { get; set; }
        public string Email { get; set; }
        public string Salutation { get; set; }
    }

然后你可以做，你现在在做什么。

string  firstName =  obj.data.attributes.data.Firstname;

如果有办法修改你的json，那么就去掉名字里面的[]，然后你就可以访问这个值了。

"data": {
    "type": "records",
    "id": "7",
    "attributes": {
      "created": "2017-01-19T08:42:56Z",
      "updated": "2017-01-19T08:42:56Z",
      "state": 3,
      "data": {
        "Lastname":"Gonzales",
        "Firstname":"Lacy",
        "Email":"ludam@gmail.com",
        "Salutation":"Mrs."
      }
    }
  }
}

也可以像他回答中提到的@haim770那样不修改json就可以访问。