Generators是一个不稳定的特性，目前只在nightly中可用，它可以与其他语言（例如Javascript、Go、Python）中的生成器或协程相比较。
生成器本质上是状态机，可以使用yield暂停执行，稍后再次恢复，并有可能在每个转换中传递数据。这种模式非常适合异步编程，Rust编译器扩展某些async代码以使用生成器，即使在没有启用夜间特性的情况下您自己无法显式使用它们。
这些消息可能是一个bug，没有正确地进行功能门控，或者对于async去糖生成的代码和您自己明确编写的代码，显示不同的错误可能太复杂了。
因此，让我们忽略生成器，它对于您的实际问题来说有点像转移注意力。
您正在将x移动到闭包中：

let x = Arc::new(0);
run(Box::new(move ||{
    // 'move' closure uses x so x is moved
}));

然后闭包将x再次移到async块中，问题是run的签名接受Fn闭包--一个不能修改其环境但 * 可以 * 被多次调用的闭包，然而您提供的闭包在第一次被调用时将x移到async块中，因此第二次调用它将是无效。
假设你已经说过你不能改变run来接受FnOnce，你需要通过防止f移动x来使f可被调用多次。

fn main() {
    let x = Arc::new(0);
    run(Box::new(move || {
        let rt = Runtime::new().unwrap();
        // each time the closure is called, it will pass a clone of the Arc
        // into the task, so it can be called more than once
        let x = x.clone();
        let _t = rt.block_on(async move {
            let y = x;
        });
        Ok(())
    }));
}

Arc的整个设计都是关于廉价克隆的。它的廉价是因为它只复制指向你的数据的指针，并增加引用计数，这就是它如何知道什么时候释放保存数据的内存是安全的。如果你从来没有克隆过Arc，那么你几乎可以肯定一开始就不需要它！

“move occurs due to use in generator”错误似乎在这里有点混淆，但总体问题与生成器无关。
您的run函数接受Fn()函数，而不接受FnOnce()函数。这意味着传递给run的函数必须能够执行多次。鉴于此，您的代码无法按编写的方式工作，因为在将x分配给y时，运行您的函数会占用x的所有权。如果对该函数的第一次调用占用x的所有权，函数第二次运行时应该发生什么？x的所有权在第一次执行时就已经交给了future，两个对象不能拥有相同的值。

run(Box::new(move ||{
    let y = x;
    Ok(())
}));

既然你有一个Arc，我猜你已经有了这种感觉，但是如果没有更多的逻辑，它是不会发生的。既然你使用的是Arc，你需要在函数的开始克隆x，这样每次函数运行时，它都有自己的Arc对象来处理和操作。

fn main() {
    let x = Arc::new(0);
    run(Box::new(move ||{

        // Make a new Arc that can be given to the promise without needing
        // to worry about what future calls to this callback willl do.
        let x = Arc::clone(&x);

        let rt = Runtime::new().unwrap();
        let _t = rt.block_on(async move {
            let y = x;
        });
        Ok(())
    }));
}