你现在所做的将需要很多instanceof检查，你的例子中是2个，在真实的情况中可能更多。
最好引入一个由类实现的接口。

public interface ChequeIssuer {

  void issueCheque();
}

让所有可以发行支票的类都实现这个接口，现在就可以使用ChequeIssuer的集合，而不是Object。

ChequeIssuer[] arr = {employee obj,partTime obj, bill obj};

for(ChequeIssuer obj: arr) {
    obj.issueCheque();
}

不需要类型检查或强制转换。
另外，请看一下What does it mean to "program to an interface"?，这是一个很好的阅读主题。

在这里，您需要通过选中instanceOf来强制转换Object

Object[] arr = {employee obj,partTime obj, bill obj};

for(Object obj:arr) {

    if(obj instanceOf employee) { // will cover employee and partTime as partTime extends employee
        ((employee) obj).issueCheque();
    } else if(obj instanceOf bill) {
        ((bill) obj).issueCheque();
    }  
}

注意：您的代码与Java编码标准完全不同步。请对此进行深入了解。

Object[]可以包含任何Object。即使在您的情况下，您只有实现issueCheque（）方法的类的示例，但编译器无法保证这一点，因此它会拒绝。
你可以定义一个定义方法的接口，并让你的每个类型实现这个接口。然后你可以创建一个接口类型的数组/列表，它接受实现它的任何类型。

public interface ChequeIssuer {
  public void issueCheque();
}

举个例子...

public class Employee implements ChequeIssuer {
  ...
  @Override
  public void issueCheque() {
    dosomething();
  }
}

假设我们有其他类型PartTime和Bill也实现了这些方法，我们可以使用接口作为公共类型将它们组合到集合/数组中。

ChequeIssuer[] chequeIssuers = {someEmployee, somePartTime, someBill};