你并没有保存Number(nums[i])返回的值，但是由于你并没有多次使用它，你可以直接把它加到和中，而不把它赋给变量。

function sumDigits(num) {
  // your code here
  let nums = num.toString();
  let sum = 0;

  for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
    sum += Number(nums[i]);
  }

  return sum;
}

var output = sumDigits(1148);
console.log(output); // --> 14

Number不会改变它所使用的值（当它用于字符串时，无论如何都不会改变，因为JavaScript中的字符串是不可变的），它只返回一个数字，所以必须使用该返回值。
试试这个：

for(let i = 0; i < nums.length; i++){
    sum += Number(nums[i]);
}

要修复代码，请将sum += nums[i];更改为sum += Number(nums[i]);。原因：将字符串添加到数字时，首先将数字转换为字符串，然后执行字符串串联。
下面是一个函数式编程方法来回答你的问题：

function sumDigits(num) {
  return num.toString()        // convert number to string
    .split('')                 // split into array of chars
    .reduce((acc, val) => {    // reduce array to sum of items
      return acc + Number(val)
    }, 0);
}

var output = sumDigits(1148);
console.log(output); // --> 14

函数式编程使代码更具可扩展性、模块化、可重用性、可执行性和可测试性。
JavaScript中的函数式编程：https://opensource.com/article/17/6/functional-javascript
.reduce()文档：https://developer.mozilla.org/en-US/docs/Web/JavaScript/Reference/Global_Objects/Array/reduce
以下是Map Reduce方法的相同情况：

function sumDigits(num) {
  return num.toString()        // convert number to string
    .split('')                 // split into array of chars
    .map(char => Number(char)) // change each char in array to number
    .reduce((acc, val) => {    // reduce array to sum of items
      return acc + val
    }, 0);
}

var output = sumDigits(1148);
console.log(output); // --> 14

Map缩小简介：https://medium.com/poka-techblog/simplify-your-javascript-use-map-reduce-and-filter-bd02c593cc2d