下面的代码绘制一个、两个和三个标准差大小的椭圆：

x = [5,7,11,15,16,17,18]
y = [8, 5, 8, 9, 17, 18, 25]
cov = np.cov(x, y)
lambda_, v = np.linalg.eig(cov)
lambda_ = np.sqrt(lambda_)
from matplotlib.patches import Ellipse
import matplotlib.pyplot as plt
ax = plt.subplot(111, aspect='equal')
for j in xrange(1, 4):
    ell = Ellipse(xy=(np.mean(x), np.mean(y)),
                  width=lambda_[0]*j*2, height=lambda_[1]*j*2,
                  angle=np.rad2deg(np.arccos(v[0, 0])))
    ell.set_facecolor('none')
    ax.add_artist(ell)
plt.scatter(x, y)
plt.show()

在尝试接受的答案后，我发现它在计算theta时没有正确选择象限，因为它依赖于np.arccos：

看一下'possible duplicate'和Joe Kington's solution on github，我将他的代码简化为：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.patches import Ellipse

def eigsorted(cov):
    vals, vecs = np.linalg.eigh(cov)
    order = vals.argsort()[::-1]
    return vals[order], vecs[:,order]

x = [5,7,11,15,16,17,18]
y = [25, 18, 17, 9, 8, 5, 8]

nstd = 2
ax = plt.subplot(111)

cov = np.cov(x, y)
vals, vecs = eigsorted(cov)
theta = np.degrees(np.arctan2(*vecs[:,0][::-1]))
w, h = 2 * nstd * np.sqrt(vals)
ell = Ellipse(xy=(np.mean(x), np.mean(y)),
              width=w, height=h,
              angle=theta, color='black')
ell.set_facecolor('none')
ax.add_artist(ell)
plt.scatter(x, y)
plt.show()

• 除了公认的答案：* 我认为正确的Angular 应该是：

angle=np.rad2deg(np.arctan2(*v[:,np.argmax(abs(lambda_))][::-1])))

对应的宽度（较大特征值）和高度应为：

width=lambda_[np.argmax(abs(lambda_))]*j*2, height=lambda_[1-np.argmax(abs(lambda_))]*j*2

由于我们需要找到最大特征值对应的特征向量，由于根据规范https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.linalg.eig.html和v[:,i]“特征值不一定是有序的”，eigenvalue lambda_[i]对应的特征向量为eigenvalue lambda_[i];我们应该通过np.argmax(abs(lambda_))找到本征向量的正确列。

一旦协方差矩阵有了特征分解，就不需要显式计算Angular ：旋转部分已经为您免费编码了这些信息：

cov = np.cov(x, y)
val, rot = np.linalg.eig(cov)
val = np.sqrt(val)
center = np.mean([x, y], axis=1)[:, None]

t = np.linspace(0, 2.0 * np.pi, 1000)
xy = np.stack((np.cos(t), np.sin(t)), axis=-1)

plt.scatter(x, y)
plt.plot(*(rot @ (val * xy).T + center))

可通过在平移前应用缩放来扩展椭圆：

plt.plot(*(2 * rot @ (val * xy).T + center))