我们用int来表示一个集合。对于第i位，如果它是1，那么i在集合中，反之亦然。
例如：1010（2）={4，2} 1111（2）={4，3，2，1}
对于将要考虑的每个元素，都有两种选择：在或不在组中。
所以，总共有2^n个不同的集合，在我的代码中，我只是枚举每个可能的整数对应一个集合，并输出对应的集合。
所以我们得到这个代码：

for(int i=1;i<(1<<n);i++)
{
    for(int j=0;j<n;j++)
        if ((1<<j)&i) printf("%d",j+1);
    puts("");
}

当n=4时，输出：

1
2
12
3
13
23
123
4
14
24
124
34
134
234
1234

如果你想把答案按照给出的顺序输出，只要把它们变成字符串，然后把这些字符串放入向量中并排序。
如果n很大，可以使用bitset，但是当n〉30时，它可能不会在几个小时内终止，所以int是有效的。

这是一个生成数字组合的程序。它是用C编写的。但是它可以用任何其他语言重写。现在，只要编译它并尝试一下就可以了！

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int v[100], stack[100];
int sp,i,n,g;
int main()
{
printf("Dimension of V:");
scanf( "%d",&n);
//Input numbers
for (i=0 ; i<n ; i++) {
printf("V[%d]=",i);
scanf( "%d",&g);
v[i]=g;
}
printf("running...\n");
sp=-1;
while(1) {
// stack ones until stack overflow
    while(sp<n-1)  {
      sp=sp+1;
      stack[sp]=1;
      for (i=0 ; i<=sp ; i++) if (stack[i]==1) printf("v[%d]=%d ",i,v[i]);
      printf("\n");
   }
// unstack all the zeros until top of stack is equal one
while (stack[sp]==0 && sp>=0) sp=sp-1;
// if Bottom of stack is reached then stop
if (sp<0) break;
// set top of stack from one to zero
      stack[sp]=0;
  }
return 0;
}

运行n=4：

[oldache@localhost fin]$ ./comb
Dimension of V:4
V[0]=10
V[1]=20
V[2]=30
V[3]=40
running...
v[0]=10
v[0]=10 v[1]=20
v[0]=10 v[1]=20 v[2]=30
v[0]=10 v[1]=20 v[2]=30 v[3]=40
v[0]=10 v[1]=20 v[3]=40
v[0]=10 v[2]=30
v[0]=10 v[2]=30 v[3]=40
v[0]=10 v[3]=40
v[1]=20
v[1]=20 v[2]=30
v[1]=20 v[2]=30 v[3]=40
v[1]=20 v[3]=40
v[2]=30
v[2]=30 v[3]=40
v[3]=40

接受答案中的注解问道：
“很棒的短解，有没有办法改变它，使它按顺序生成组合？例如1、2、3、4、12、13、23、14、24、34、123、124、134、234、1234”
下面的程序将按此顺序生成组合。
这个程序的工作方式与公认答案相同--使用数字的基本二进制模式来找到组合。
程序首先显示C（4，0），然后显示C（4，1），接着显示C（4，2）、C（4，3），最后显示C（4，4）。
该程序可以很容易地扩展。只要增加n的值并在数组中添加适当的2的幂。虽然不是很有效，但该程序确实产生了所需的组合序列。

/* Combin.c -- display the combinations of n objects

   to omit the empty set, C(n,0), change the start value in the for loop in
   the main function from 0 to 1
*/

#include <stdio.h>

int numOfSetBits(int num)
{
    int count = 0;

    while (num > 0) {
        if ((num & 1) == 1) {
            ++count;
        }        
        num /= 2;
    }

    return count;
}

void displayComb(int n, int r)
{
    int power2[] = { 1, 2, 4, 8, 16 };

    for (int i = 0; i < power2[n]; ++i) {
        if (numOfSetBits(i) == r) {
            printf(" {");
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (i & power2[j]) {
                    putchar((j + 1) + '0');
                }
            }
            putchar('}');
        }
    }    
}

int main (void)
{
    putchar('\n');

    int n = 4;
    for (int i = 0; i <= n; ++i) {
        printf("C(%d,%d) =", n, i);
        displayComb(n, i);
        putchar('\n');
    }

    return 0;
}

程序输出：

C(4,0) = {}
C(4,1) = {1} {2} {3} {4}
C(4,2) = {12} {13} {23} {14} {24} {34}
C(4,3) = {123} {124} {134} {234}
C(4,4) = {1234}