只需使用类选择器.info定位表元素，然后找到所有td为first-child的元素，然后按文本内容过滤它们（注意：即使HTML中有空格，textContent也会返回空字符串）。最后使用jQuery.css设置背景颜色。或者，您可以定义CSS规则并使用jQuery.addClass。

$(document).ready(colorMissingPayment);
    function colorMissingPayment() {
        $(".info").find("td:first-child").filter( (i,o) => o.innerText === "")
          .css("background-color", "red");
    };

<script
  src="https://code.jquery.com/jquery-3.6.3.min.js" crossorigin="anonymous"></script>
<table class="info">
    <tr>

        <td>
            <table>
                <h4 align="center">2021</h4>
                <tr>
                    <th>Amount</th>
                    <th style="width:500px">Notes</th>
                </tr>
                <tr>
                    <td> </td>
                    <td>Hello</td>
                </tr>
                <tr>
                    <td> 200</td>
                    <td>Monday</td>
                </tr>
                <tr>
                    <td>500+500 </td>
                    <td></td>
                </tr>
            </table>
        </td>

    </tr>
</table>

你想要多少传统的支持？有一个新的浏览器css选择器:has可以帮助你。
不过，您仍然需要一些JavaScript：

$(document).ready(colorMissingPayment);
function colorMissingPayment() {
    $(".info td").each(function () {
        const value = $(this).text();

        if (value.trim() === '') {
            $(this).addClass('is-empty')
        };
    });
};

.info table tr:has(td.is-empty) td:first-child {
  background-color: red;
}

演示

你瞄准的是错误的元素。

$(".info td").each(function () {
            var value = $(this).text();
   }

$（this）应该返回每个td元素。
您不清楚Amount列的值是什么意思？我建议在元素中添加id。这样您就可以定位特定的列。例如：

<tr>
   <th id="ID_amount">Amount</th>
   <th style="width:500px">Notes</th>
</tr>

    $(".info #ID_column").each(function () {
        var value = $(this).text();
    });

.info tr>td:nth-child(1):empty {
  background-color: red;
}

<table class="info">
  <tr>
    <td>
      <table>
        <tr>
          <th>Amount</th>
          <th style="width:500px">Notes</th>
        </tr>
        <tr>
          <td></td>
          <td>Hello</td>
        </tr>
        <tr>
          <td> 200</td>
          <td>Monday</td>
        </tr>
        <tr>
          <td>500+500 </td>
          <td></td>
        </tr>
      </table>
    </td>

  </tr>
</table>

你可以通过使用css来实现这一点。注意"td"中的空间被删除了。