我们在main()中声明了一个对象，并将自动存储持续时间作为列表的第一个节点：

node n1;

不能使用delete运算符销毁它。
使用列表实现的方法，可以按以下方式定义函数delete_all()：

void delete_all(node* first) 
{
    if ( first != nullptr )
    {
        while ( first->next != nullptr ) 
        {
            node *temp = first->next;
            first->next = temp->next;
            delete temp;
        }
    }
}

但是，如果最初在main()中声明了一个指向node的指针，那么效果会更好，在这种情况下，您需要更新函数。

您的delete_all()实现很好，但是您传递了一个指向node示例的指针，而该示例不是使用new创建的，因此delete 'ing该节点是 * 未定义的行为 。 所有 * 节点示例都应该动态创建，包括第一个节点。
因此，如果first最初是NULL，则add()函数应该更新为 not 盲目返回而不创建新的node示例。相反，您应该更新调用者的node*指针以指向创建的新node。
此外，如果first是NULL，则writout()具有 * 未定义的行为 *，因为无论first是否是NULL，您都在 * 无条件地 * 访问first->next。
话虽如此，尝试更像这样的东西代替：

#include <iostream>

using namespace std;

struct node {
    string name = "n1";
    node* prev = nullptr;
    node* next = nullptr;
};

node* add(node* &first, string name) {
    if (!first) {
        first = new node{name};
        return first;
    }
    else {
        node *prev = first;
        while (prev->next) {
            prev = prev->next;
        }
        prev->next = new node{name, prev};
        return prev->next;
    }
}

/* alternatively:

node* add(node* &first, string name) {
    node **nowy = &first, *prev = nullptr;
    while (*nowy) {
        prev = *nowy;
        nowy = &(prev->next);
    }
    *nowy = new node{name, prev};
    return *nowy;
}

*/

void writeout(node* first) {
    if (!first) {
        cout << "first = NULL";
    }
    else {
        do {
            cout << first->name;
            first = first->next;
            if (first) cout << '\n';
        }
        while (first);
    }
}

void delete_all(node* first) {
    node* temp;
    while (first) {
        temp = first->next;
        delete first;
        first = temp;
    }
}

int main()
{   
    node* n1 = nullptr;

    add(n1, "n2");
    add(n1, "n3");

    writeout(n1);

    delete_all(n1);
}

或者：

...

node* add(node* first, string name) {
    if (!first) {
        return new node{name};
    }
    else {
        while (first->next) {
            first = first->next;
        }
        first->next = new node{name, first};
        return first->next;
    }
}

/* alternatively

node* add(node* first, string name) {
    // same as node** further above ...
}

*/

...

int main()
{   
    node* n1 = add(nullptr, "n2");
    add(n1, "n3");

    ...

    delete_all(n1);
}