给定一个数1〈= N〈= 3*10^5，计算集合{1，2，...，N-1}中所有和为N的子集。这本质上是子集求和问题的一个修改版本，但有一个修改，即求和和元素数相同，并且集合/数组线性增加1到N-1。
我想我已经用dp有序Map和包含/排除递归算法解决了这个问题，但是由于时间和空间的复杂性，我不能计算超过10000个元素。

#include <iostream>
#include <chrono>
#include <map>
#include "bigint.h"

using namespace std;

//2d hashmap to store values from recursion; keys- i & sum; value- count
map<pair<int, int>, bigint> hmap;

bigint counter(int n, int i, int sum){

    //end case
    if(i == 0){ 
        if(sum == 0){
            return 1;
        }
        return 0;
    }

    //alternative end case if its sum is zero before it has finished iterating through all of the possible combinations
    if(sum == 0){
        return 1;
    }

    //case if the result of the recursion is already in the hashmap
    if(hmap.find(make_pair(i, sum)) != hmap.end()){
        return hmap[make_pair(i, sum)];
    }

    //only proceed further recursion if resulting sum wouldnt be negative
    if(sum - i < 0){
        //optimization that skips unecessary recursive branches
        return hmap[make_pair(i, sum)] = counter(n, sum, sum);
    }
    else{
                                        //include the number   dont include the number
        return hmap[make_pair(i, sum)] = counter(n, i - 1, sum - i) + counter(n, i - 1, sum);
    }
}

该函数的起始值为N、N-1和N，分别表示元素数、迭代器（递减）和递归分支的总和（随每个包含的值而递减）。
这是计算子集数量的代码。对于输入3000，大约需要22秒才能输出40位长的结果。由于位数较长，我不得不使用rgroshanrg的任意精度库bigint，该库适用于小于10000的值。超出此范围的测试在第28-29行给我一个segfault。也许是由于存储的任意精度值变得太大，并在Map冲突。我需要以某种方式了这段代码，使它可以与值超过10000，但我难倒了它。任何想法或我应该切换到另一种算法和数据存储？