排除约束可以满足您的需求，您需要包含的不仅仅是日期范围（一个房间在任何一天都不能被预订超过一次，但是同一天可以预订两个房间）。

CREATE EXTENSION IF NOT EXISTS BTREE_GIST;
CREATE TABLE demo_table(
    RoomNumber INTEGER NOT NULL,
    CheckIn  DATE NOT NULL,
    CheckOut DATE  NOT NULL,
    CHECK (CheckIn  < CheckOut ),
    EXCLUDE USING gist (RoomNumber WITH =, daterange(CheckIn, CheckOut, '[)'::text) WITH &&)
);

&&操作符是范围重叠（range1 && range2），您也可以在常规SELECT查询中测试它。
编辑：我看过你的评论。
第一点：细节决定成败。您将表命名为villas（复数），这意味着要管理的别墅不止一个。在这种情况下，应该有一个额外的列来标识哪个别墅链接到预订（如果不是RoomNumber INTEGER，则命名为VillaName TEXT）。
老实说，即使你只有一个别墅，它不会伤害规划未来，使它在未来添加另一个不需要你改变你的整个模式。
第2点：我不知道为什么要将保留存储在数组中，这可能是一个糟糕的设计选择（例如，它不允许您使用索引，也不允许轻松删除过去的记录）。
UNNEST是一个快速的解决方法，它将数组元素转换为记录。
示例：

SELECT *
FROM (
    SELECT UNNEST(reserved_dates) AS Reserved, [add other columns here]
    FROM villas
) R

但正确的做事方式，有人在评论中说，宁愿是这样的台词：

CREATE TABLE villaReservation ([...]);
INSERT INTO villaReservation SELECT UNNEST(reserved_dates), ... FROM villas
WHERE Reserved && daterange('2023-03-10', '2023-02-20', '[)'::text)

最后一件事：我个人更喜欢在表格中保持两个范围的界限分开（上面，保持分开的入住和退房日期）。
1.它使得从PostgreSQL迁移到另一个DBMS变得更加容易（表的CREATE脚本将不需要调整）。
1.它可能不适用于您的情况，但它可以使范围的形式为[date1, date1)，即空范围，但在时间上的位置。
我实际上遇到了一个需要以这种方式保存内容的用例，尽管与您的上下文不同。