每次使用不同的表达式，在checked事件中使用chkBackup.IsChecked == true，如果复选框被选中，则chkBackup.IsChecked == true的值为true，否则为false。
在unchecked事件中，您使用的是chkBackup.IsChecked == false，如果未选中复选框，则chkBackup.IsChecked == false的计算结果为true，否则为false。
您感兴趣的是是否选中了该框。用于此的表达式是chkBackup.IsChecked == true。您当前的解决方案将始终保存true。

您正在正确使用Settings对象（从您提供的代码），因此可能需要附加Checked/Unchecked事件处理程序....（MSDN here）

<!-- in your xaml -->    
<CheckBox Checked="OnChecked" Unchecked="OnUnchecked"/>

//in your code-behind....
myCheckbox.OnChecked += myHandler;

你的代码看起来很好。你在XAML中连接你的处理程序了吗？

<CheckBox Name="chkbox"
          Content="Some Checkbox"
          Checked="chkBackup_Checked"
          Unchecked="chkBackup_Unchecked" />

如果你想让它更精简一点，你可以这样做：

<CheckBox Name="chkbox"
          Content="Some Checkbox"
          Checked="chkBackup_CheckChanged"
          Unchecked="chkBackup_CheckChanged" />

private void chkBackup_CheckChanged(object sender, RoutedEventArgs e)
{
    Properties.Settings.Default.Backup = chkBackup.IsChecked;
    Properties.Settings.Default.Save();
}

我发现，在WPF中你可以使用字符串来保存一个值。这很不方便，但是它很有效。：/

private void chkBackup_Checked(object sender, RoutedEventArgs e)
{
    Properties.Settings.Default.Backup = "true";
    Properties.Settings.Default.Save();
}

private void chkBackup_Unchecked(object sender, RoutedEventArgs e)
{
    Properties.Settings.Default.Backup = "false";
    Properties.Settings.Default.Save();
}

要检查是否选中，可以使用

if (Properties.Settings.Default.Backup == "false") 
{
    //enter code here
}