while循环的条件

while (i <= n && j <= m) {
    if (a[i] > b[j]) {
        c[k] = a[i];
        i++;
    }
    else {
        c[k] = b[j];
        j++;
    }
    k++;
}

无效。例如，如果数组a有n个初始化的元素，则该数组的有效索引在范围[0, n)内。使用表达式a[n]会导致访问数组a之外的内存或读取数组中未初始化的元素。
所以你得写

while (i < n && j < m) {
    if (a[i] > b[j]) {
        c[k] = a[i];
        i++;
    }
    else {
        c[k] = b[j];
        j++;
    }
    k++;
}

还要记住，通常只有当第二个容器（数组）的元素大于第一个容器（数组）的对应元素时，才会将其写入结果容器。
这就是if语句应该看起来像

if ( a[i] < b[j] ) {
        c[k] = b[j];
        j++;
    }
    else {
        c[k] = a[i];
        i++;
    }

如果你想按降序合并数组。
或者

if ( b[j] < a[i] ) {
        c[k] = b[j];
        j++;
    }
    else {
        c[k] = a[i];
        i++;
    }

如果你想按升序合并数组，你要按升序合并数组。
这些while循环

while (i < n) {
    for (int p = k; p < n; p++) {
        c[p] = a[i];
    }
}
while (j < m) {
    for (int p = k; p < m; p++) {
        c[p] = b[j];
    }
}

可以是无限循环，因为变量i和变量j在循环中都没有改变，至少它们试图将相同的元素a[i]和b[j]赋给数组c的元素。此外，变量k的值可以大于变量n的值并且大于变量m的值，但是数组a或数组b具有尚未复制到数组c中的元素。
你应该写

while (i < n) c[k++] = a[i++];
while (j < m) c[k++] = b[j++];

注意，应检查变量n和m的输入值不大于100。
而且用201元素而不是200元素声明数组c也没有什么意义

int a[100], b[100], c[201];

注意，在头文件<algorithm>中声明了标准算法std::merge，您可以使用它。

#include <iostream>
#include <iterator>
#include <algorithm>

int main()
{
    int a[] = { 1, 3, 5, 7, 9 };
    int b[] = { 0, 2, 4, 6, 8, 10 };
    int c[std::size( a ) + std::size( b )];

    std::merge( a, a + std::size( a ), b, b + std::size( b ), c );

    for (const auto item : c)
    {
        std::cout << item << ' ';
    }
    std::cout << '\n';
}

程序输出为

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

在程序中没有使用标准函数std;:begin和std：：end，因为在你的程序中你使用了子数组。虽然你可以在你的程序中写

std::merge( std::begin( a ), std::next( std::begin( a ), n ),
                std::begin( b ), std::next( std::begin( b ), m ),  
                std::begin( c ) );

你可以使用标准的容器std::vector<int>来代替预先定义好的数组，它允许指定任意数量的元素，对于容器的对象，你可以使用相同的下标操作符。

当你写while (i <= n && j <= m)的时候，你可能会在数组的末尾得到一个元素。
此外，如果您希望数组包含用户所需的任意多的项，请使用动态分配。

int *a = new int[n];