5年前的问题，但我昨天发现了它，并得到解决后，一些修修补补。
首先，为什么从play商店安装webview不起作用，这在this question中得到了回答。简单地说，模拟器使用com.android.webview，而google play安装com.google.android.webview。而且没有办法（据我所知）配置模拟器使用google的webview。所以使用play商店是一个死胡同。
不过我可以做到的是卸载默认的webview并安装一个更新的版本。我不能直接升级它，因为我为新的webview获得的apk与安装的版本有不同的签名。但是卸载也不简单，因为webview是一个系统应用程序，你不能在adb uninstall下卸载它。
我是这么做的：

# Boot the emulator in write mode and make /system writable
emulator @DeviceName -writable-system
adb remount

# Uninstall the webview app manually and reboot the device
adb shell
rm -rf /data/data/com.android.webview
rm -rf /system/app/webview
reboot

# Install the new version
adb install webview.apk

这种方法的一个缺点是，您需要在写模式下引导设备以进行后续运行（尽管不需要再次运行adb remount）。
如果你想知道，我从Google's source得到了新版本的apk（不需要手动编译）。

这个答案简单地扩展了诺埃尔·德·马丁的一个，因为我遇到了一些麻烦，获得apk版本和实际安装它。
首先，为什么从play商店安装webview不起作用，这个问题已经回答了。简单地说，模拟器使用的是com.android.webview，而google play安装的是com.google.android.webview。而且没有办法（据我所知）配置模拟器使用google的webview。所以使用play商店是一个死胡同。
不过我可以做到的是卸载默认的webview并安装一个更新的版本。我不能直接升级它，因为我为新的webview获得的apk与安装的版本有不同的签名。但是卸载也不简单，因为webview是一个系统应用程序，你不能在adb uninstall下卸载它。
我是这么做的：

# Boot the emulator in write mode and make /system writable
emulator @DeviceName -writable-system 
adb remount

# Uninstall the webview app manually and reboot the device
adb shell
rm -rf /data/data/com.android.webview
rm -rf /system/app/webview
reboot

# Install the new version
adb install webview.apk

如果你在第一步得到一个"emulator not found"错误，你可能需要添加各种android变量到你的路径，我使用了this question的灵感（我的路径是不同的，因为我在wsl上，我添加了我的.bashrc文件中的soruce命令）
这种方法的一个缺点是，您需要在写模式下引导设备以进行后续运行（尽管不需要再次运行adb remount）。
如果你想知道，我从Google's source得到了新版本的apk（不需要手动编译）。
为了从google source下载一个apk，我必须在https://android.googlesource.com/platform/external/chromium-webview/+log上找到我需要的合适的apk，在提交消息中搜索我的版本。
在那之后，我需要找到我的模拟器版本，https://stackoverflow.com/a/33370234/7059810给了我答案。
最后，为了真正下载APK，我需要在folder from google git上使用tgz链接（如以下屏幕截图所示：

）.的确，我没有找到其他下载apk的方法。
希望能帮上忙。

从Android 4.4开始，WebView使用Chrome进行渲染，因此您可以更新Chrome而不是WebView。
特别是，我尝试了所有其他方法来更新模拟AVD映像中的WebView，例如尝试通过APK安装升级的Chrome或WebView，即使是AOSP构建，也会导致崩溃和bug。
我发现在Android Studio的AVD模拟器中工作的唯一方法是在启用了Play Store的AVD映像中使用Play Store更新Chome。然后，您可以启动WebView Browser Tester应用，它应该会在标题栏中显示更新后的Chrome版本号。