我正在尝试实现一个程序来解决n-puzzle problem。
我用Java写了一个简单的实现，它用一个矩阵表示问题的状态，我还可以自动生成所有状态的图，给出起始状态，然后，我可以在图上做一个BFS来找到到达目标状态的路径。
但问题是内存不足，我甚至不能创建整个图。我尝试了2x2的瓦片，它工作。也有一些3x3的（这取决于开始状态和图中有多少节点）。但一般来说，这种方式是不合适的。
所以我试着在运行时生成节点，同时搜索。它工作，但它很慢（有时几分钟后它仍然没有结束，我终止程序）。
顺便说一句：我只给出可解的组态作为初始状态，我不创建重复的状态。
所以，我无法创建图表，这就引出了我的主要问题：我必须实现A * 算法，我需要路径成本（即每个节点到起始状态的距离），但我想我不能在运行时计算它，我需要整个图，对吗？因为A * 不遵循图的BFS探索，所以我不知道如何估计每个节点的距离，因此，我不知道如何执行A * 搜索。
有什么建议吗？

• • 编辑**

State:

private int[][] tiles;
private int pathDistance;
private int misplacedTiles;
private State parent;

public State(int[][] tiles) {
    this.tiles = tiles;
    pathDistance = 0;
    misplacedTiles = estimateHammingDistance();
    parent = null;
}

public ArrayList<State> findNext() {
    ArrayList<State> next = new ArrayList<State>();
    int[] coordZero = findCoordinates(0);
    int[][] copy;
    if(coordZero[1] + 1 < Solver.SIZE) {
        copy = copyTiles();
        int[] newCoord = {coordZero[0], coordZero[1] + 1};
        switchValues(copy, coordZero, newCoord);
        State newState = checkNewState(copy);
        if(newState != null)
            next.add(newState);
    }
    if(coordZero[1] - 1 >= 0) {
        copy = copyTiles();
        int[] newCoord = {coordZero[0], coordZero[1] - 1};
        switchValues(copy, coordZero, newCoord);
        State newState = checkNewState(copy);
        if(newState != null)
            next.add(newState);
    }
    if(coordZero[0] + 1 < Solver.SIZE) {
        copy = copyTiles();
        int[] newCoord = {coordZero[0] + 1, coordZero[1]};
        switchValues(copy, coordZero, newCoord);
        State newState = checkNewState(copy);
        if(newState != null)
            next.add(newState);
    }
    if(coordZero[0] - 1 >= 0) {
        copy = copyTiles();
        int[] newCoord = {coordZero[0] - 1, coordZero[1]};
        switchValues(copy, coordZero, newCoord);
        State newState = checkNewState(copy);
        if(newState != null)
            next.add(newState);
    }
    return next;
}

private State checkNewState(int[][] tiles) {
    State newState = new State(tiles);
    for(State s : Solver.states)
        if(s.equals(newState))
            return null;
    return newState;
}

@Override
public boolean equals(Object obj) {
    if(this == null || obj == null)
        return false;
    if (obj.getClass().equals(this.getClass())) {
        for(int r = 0; r < tiles.length; r++) { 
            for(int c = 0; c < tiles[r].length; c++) {
                if (((State)obj).getTiles()[r][c] != tiles[r][c])
                    return false;
            }
        }
            return true;
    }
    return false;
}

Solver:

public static final HashSet<State> states = new HashSet<State>();

public static void main(String[] args) {
    solve(new State(selectStartingBoard()));
}

public static State solve(State initialState) {
    TreeSet<State> queue = new TreeSet<State>(new Comparator1());
    queue.add(initialState);
    states.add(initialState);
    while(!queue.isEmpty()) {
        State current = queue.pollFirst();
        for(State s : current.findNext()) {
            if(s.goalCheck()) {
                s.setParent(current);
                return s;
            }
            if(!states.contains(s)) {
                s.setPathDistance(current.getPathDistance() + 1);
                s.setParent(current);
                states.add(s);
                queue.add(s);
            }
        }
    }
    return null;
}

基本上我是这么做的：

• Solver的solve具有SortedSet。元素（States）根据Comparator1排序，Comparator1计算f(n) = g(n) + h(n)，其中g(n)是路径成本，而h(n)是启发式（错位瓦片的数目）。
• 我给出了初始配置，并寻找所有后继配置。
• 如果一个后继者还没有被访问过（也就是说，如果它不在全局集合States中），我将它添加到队列和States中，将当前状态设置为其父状态，将parent's path + 1设置为路径成本。
• 出队并重复。
  我认为它应该起作用，因为：
• 我保留了所有访问过的状态，所以不会循环。
• 此外，不会有任何无用的边，因为我立即存储当前节点的后继节点。如果从A我可以到B和C，并且从B我也可以到C，则不会有边B-〉C（因为每条边的路径成本是1，并且A-〉B比A-〉B-〉C便宜）。
• 每次我选择用最小的f(n)来扩展路径，根据A *。
  但它不工作。或者至少，几分钟后，它仍然找不到一个解决方案（我认为是很多时间在这种情况下）。
  如果我试图在执行A * 之前创建一个树结构，我会耗尽内存来构建它。

• • 编辑2**

下面是我的启发式函数：

private int estimateManhattanDistance() {
    int counter = 0;
    int[] expectedCoord = new int[2];
    int[] realCoord = new int[2];
    for(int value = 1; value < Solver.SIZE * Solver.SIZE; value++) {
        realCoord = findCoordinates(value);
        expectedCoord[0] = (value - 1) / Solver.SIZE;
        expectedCoord[1] = (value - 1) % Solver.SIZE;
        counter += Math.abs(expectedCoord[0] - realCoord[0]) + Math.abs(expectedCoord[1] - realCoord[1]);
    }
    return counter;
}

private int estimateMisplacedTiles() {
    int counter = 0;
    int expectedTileValue = 1;
    for(int i = 0; i < Solver.SIZE; i++)
        for(int j = 0; j < Solver.SIZE; j++) {
            if(tiles[i][j] != expectedTileValue)
                if(expectedTileValue != Solver.ZERO)
                    counter++;
            expectedTileValue++;
        }
    return counter;
}

如果我使用一个简单的贪婪算法，它们都能工作（使用曼哈顿距离真的很快（大约500次迭代找到一个解），而使用错位瓦片的数量需要大约10k次迭代）。如果我使用A *（也评估路径成本），它真的很慢。
比较器是这样的：

public int compare(State o1, State o2) {
    if(o1.getPathDistance() + o1.getManhattanDistance() >= o2.getPathDistance() + o2.getManhattanDistance())
        return 1;
    else
        return -1;
}

• • 编辑3**

出现了一个小错误。我修正了它，现在A * 可以工作了。或者至少，对于3x3，if只需要700次迭代就能找到最优解。对于4x4，它仍然太慢。我将尝试使用IDA *，但有一个问题：用A * 要花多长时间才能找到解决方案？分钟？小时？我离开了10分钟，它并没有结束。