您需要添加content_script。content_script对DOM具有完全访问权限，并且可以绑定到页面上的所有事件
只是添加这到这menifest文件

"content_scripts":[{
    "matches":["http://*/*","https://*/*"],
    "js":"your injected script.js"
}]

您可以获取更多信息https://developer.chrome.com/docs/extensions/mv2/content_scripts/
另外，从您的问题来看，您似乎要使用一个自定义事件，因此您的content_scripjs将类似于以下内容

document.addEventListener('yourEventName', function(e){
   //send message to ext
   var someInformation = {/*your msg here*/}
   chrome.extension.sendMessage(someInformation, function(response) {
      //callback
   });
}, false);

背景页面应当监听消息。

chrome.extension.onMessage.addListener(function(myMessage, sender, sendResponse){
    //do something that only the extension has privileges here
    return true;
 });

则可以从页面上的所有脚本触发事件...

var evt = document.createEvent('Event');
evt.initEvent('yourEventName', true, true);
var some_element = document;
some_element.dispatchEvent(evt);

对于任何在2023年阅读到这篇文章的人来说，sendMessage方法已经转移到了chrome.runtime.sendMessage。
参见清单v3（MV3）的文档：https://developer.chrome.com/docs/extensions/mv3/messaging/