模数和余数之间存在差异。例如：
-21模4等于3，因为-21 + 4 x 6等于3。
但是-21除以4得到-5，余数为-1。
对于正值，没有差异。

在C语言中，" %"是指"mod"还是"rem"？
在C中，%是余数1。
...，/运算符的结果是去掉任何小数部分的代数商...（这通常被称为"向零截断"）C11dr § 6.5.5 6
%运算符的操作数必须是整数类型。C11dr § 6.5.5 2
/运算符的结果是第一个操作数除以第二个操作数所得的商;%运算符的结果是余数... C11dr § 6.5.5 5
"模"和"余数"有什么区别？
C没有定义"mod"或"modulo"运算符/函数，例如Euclidean division或other modulo中使用的整数模函数。
C定义 * 余数 *。
让我们将每个%运算符的"余数"与欧几里德"mod"进行比较。
当a为负时，"欧几里得mod"不同于C的a%b运算。

// a % b, the remainder after an integer division that truncates toward 0.
 7 %  3 -->  1  
 7 % -3 -->  1  
-7 %  3 --> -1  
-7 % -3 --> -1

欧几里德除法中的"mod"或"modulo"。结果总是0或正数。

7 modulo  3 -->  1
 7 modulo -3 -->  1
-7 modulo  3 -->  2
-7 modulo -3 -->  2

候选模代码：

int modulo_Euclidean(int a, int b) {
  int m = a % b;
  if (m < 0) {
    // m += (b < 0) ? -b : b; // avoid this form: it is UB when b == INT_MIN
    m = (b < 0) ? m - b : m + b;
  }
  return m;
}

关于浮点的注意事项：double fmod(double x, double y)，虽然称为"fmod"，但它与欧几里德除法"mod"不同，而类似于C整数余数：
fmod函数计算x/y的浮点余数。C11dr § 7.12.10.1 2

fmod( 7,  3) -->  1.0
fmod( 7, -3) -->  1.0
fmod(-7,  3) --> -1.0
fmod(-7, -3) --> -1.0

Disambiguation：C也有一个类似的命名函数double modf(double value, double *iptr)，它将参数值分为整数和小数部分，每个部分都与参数具有相同的类型和符号，除了名称相似之外，这与这里讨论的"mod"没有什么关系。
[Edit二○二○年十二月】
对于那些希望在所有情况下都能正常工作的用户，改进的modulo_Euclidean()可1）检测mod(x,0)和2）使用modulo_Euclidean2(INT_MIN, -1)获得良好的无UB结果。

int modulo_Euclidean2(int a, int b) {
  if (b == 0) TBD_Code(); // perhaps return -1 to indicate failure?
  if (b == -1) return 0; // This test needed to prevent UB of `INT_MIN % -1`.
  int m = a % b;
  if (m < 0) {
    // m += (b < 0) ? -b : b; // avoid this form: it is UB when b == INT_MIN
    m = (b < 0) ? m - b : m + b;
  }
  return m;
}

[1]在C99之前，C对%的定义仍然是除法的 * 余数 *，但是/允许负商向下舍入，而不是"向零截断"。参见Why do you get different values for integer division in C89?。因此，在C99之前的一些编译中，%代码可以像欧几里得除法"mod"一样工作。上面的modulo_Euclidean()也可以使用这种替代的老式余数。

余数的符号将与被除数的符号相同，并且模数的符号将与除数的符号相同。
余数只是两个整数之间算术除法后的剩余部分，而模是余数和除数符号相反时的和，以及余数和除数符号相同时算术除法后的剩余部分。

余额示例：

10%3 = 1 [此处可整除值为10，带正负号，因此结果也将带正负号]
-10% 3 = -1 [此处，可除部分为-10，带负符号，因此结果也将带负符号]
10% -3 = 1 [此处可整除部分为10，带正负号，因此结果也将带正负号]
-10% -3 = -1 [此处，可除部分为-10，带负符号，因此结果也将带负符号]

模数示例：

5% 3 = 2 [此处，可除数为5，带正负号，因此余数也带正负号，除数也带正负号。由于余数和除数的符号相同，因此结果与余数相同]
-5%3 = 1 [此处除数为-5，带负号，因此余数也带负号，除数带正号。由于余数和除数的符号相反，因此结果为余数和除数之和-2 + 3 = 1]
5% -3 = -1 [此处，可除数为5，带正负号，因此余数也带正负号，除数带负号。由于余数和除数的符号相反，因此结果为余数和除数之和2 + -3 = -1]
-5% -3 = -2 [此处，除数为-5，带负号，因此余数也带负号，除数也带负号。由于余数和除数的符号相同，因此结果与余数相同]
我希望这将清楚地区分余数和模。

在C和C++以及许多语言中，%是余数而不是模运算符。
例如，在-21 / 4运算中，整数部分是-5，小数部分是-.25。余数是小数部分乘以除数，因此余数是-1。JavaScript使用余数运算符并对此进行确认

console.log(-21 % 4 == -1);

取模运算符就像你有一个“时钟”。想象一个圆，其值分别为0、1、2和3，分别位于12点、3点、6点和9点的位置。顺时针方向绕时钟步进商的次数会使我们得到取模运算的结果，或者，在我们的例子中，逆时针方向是负商，得到3。

**注意：**模始终与除数的符号相同，余数与商的符号相同。当除数和余数中至少有一个为负时，将它们相加即可得到模。

模，在模运算中，你所指的是剩余的值或算术除法后的剩余值。这通常被称为余数。%在C / C++中是形式上的余数运算符。例如：

7 % 3 = 1  // dividend % divisor = remainder

剩下要讨论的是如何处理这个%运算的负输入。现代C和C++为这个运算生成一个有符号的余数值，其中结果的符号总是与被除数输入的符号匹配，而不考虑除数输入的符号。

% is a remainder(leftover after dividend / divisor) NOT modulus.

您可以通过以下关系式使用余数（%）编写自己的模函数

((n%m)+m)%m

  where `n` is the given number and `m` is the modulus

在n =（-7，7）和m = 3的范围内，求余数和模值之间的差值

n       -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1  0  1  2  3  4  5  6  7  
------------------------------------------------------------------------- 
%(-m)   -1  0 -2 -1  0 -2 -1  0  1  2  0  1  2  0  1  =>  remainder
% m     -1  0 -2 -1  0 -2 -1  0  1  2  0  1  2  0  1  =>  remainder
mod m    2  0  1  2  0  1  2  0  1  2  0  1  2  0  1  =>  ((n%m)+m)%m
mod(-m) -1  0 -2 -1  0 -2 -1  0 -2 -1  0 -2 -1  0 -2  =>  ((n%m)+m)%m

• 要记住的提示：*

n%(-m)   = +(remainder)
(-n)%(m) = -(remainder)
sign of 'm' doesn't matter

n mod (-m) = -(result)
(-n) mod m = +(result)
sign of 'n' doesn't matter

For +ve 'n' and '%(-m)' or '%m' or 'mod m' gives the same remainder

在数学中，模运算的结果是欧几里德除法的余数。然而，其他的约定也是可能的。计算机和计算器有各种各样的存储和表示数字的方法;因此，它们对模运算的定义取决于编程语言和/或底层硬件。

7 modulo  3 -->  1  
 7 modulo -3 --> -2 
-7 modulo  3 -->  2  
-7 modulo -3 --> -1