我可以使用dojo/aspect解决这个问题。
基本上，我找到的解决方案是在dojo/dnd/Moveable上执行方法onMoveStart之后运行我的函数。
我仍然有兴趣了解为什么使用事件侦听器的更传统的方法不起作用。
实时演示：https://jsfiddle.net/8z6sm14j/

require([
  "dojo/dom",
  "dojo/on",
  "dojo/aspect",
  "dijit/form/HorizontalSlider",
  "dijit/form/TextBox",
  "dojo/domReady!"
], function(dom, on, aspect, HorizontalSlider, TextBox) {
  debugger
  var slider = new HorizontalSlider({
    name: "slider",
    value: 5,
    minimum: -10,
    maximum: 10,
    intermediateChanges: true,
    style: "width:300px;",
    onChange: function(value) {
      dom.byId("sliderValue").value = value;
    }
  }, "slider");
    var result = document.getElementById('result');

  aspect.after(slider._movable, 'onMoveStart', function(event) {
    console.log('onMoveStart');
    result.innerHTML = 'onMoveStart';
  });

  aspect.after(slider._movable, 'onMoveStop', function(event) {
    console.log('onMoveStop');
    result.innerHTML = 'onMoveStop';
  });

});

<div id="slider"></div>
<input type="text" id="sliderValue" data-dojo-type="dijit/form/TextBox" />
<div id="result"></div>

仅供参考，我在研究了this module之后能够想出这个解决方案。