此调用中的分隔符

word = strtok(str[i], ".");

没有任何意义。
看来你是说

word = strtok(str[i], " \t.");

假设句子只能以点结束并且单词由空格或制表符分隔。
另一个问题是变量last_word必须在while循环之前声明。
例如

char *last_word = NULL;
   char *word;
   word = strtok(str[i], " \t.");
   while (word != NULL) {
       last_word = word;
       word = strtok(NULL, " \t.");
   }

最好使用for循环而不是while循环

char *last_word = NULL;

   for ( char *word = strtok(str[i], " \t." );
         word != NULL;
         word = strtok(NULL, " \t.") ) 
   {
       last_word = word;
   }

注意，函数gets是不安全的，C标准不支持，请改用标准C函数fgets。
第二个for循环中的条件

for(i=0; i<10; i++)
{
    char *word;
    //...

不正确，因为用户可以输入少于10个句子。

没有重复评论的接受答案提供的@Vlad（荣誉！），这里是一个替代提供（与评论）

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int main( void ) {
    // A single large buffer allowing very long lines to be entered.
    char buf[ 10 * 100 ], *p = buf;
    size_t left = sizeof buf;
    int i = 0;

    // up to 10 'lines' of input, breaking on an empty line, too
    while( i++ < 10 && fgets( p, left, stdin ) && p[0] != '\n' ) {

        // typical invocation of strtok() to isolate "words"
        // and a "wasteful" copy of each word to the current start of the buffer
        for( char *tkn = p; ( tkn = strtok( tkn, " .\n" ) ) != NULL; tkn = NULL )
            strcpy( p, tkn );

        // having copied the last "word", append '\n' and advance the pointer
        size_t len =  strlen( p );
        p += len;
        strcpy( p++, "\n" );
        left -= len + 1; // eroding the available size of the buffer
    }

    printf( "%s", buf ); // a single output of "word1\nword2\nword3\n..."

    return 0;
}

注意：strcpy()的重叠缓冲区充满了危险。这在这种情况下是有效的，但是在使用这种技术之前必须充分考虑实践及其影响。