XAML部分在结尾处应该类似于这样：

<DatePicker x:Name="MyDatePicker">

        </DatePicker>

        <Button Content="Click me!"
                Command="{Binding Path=DateChosen}"
                CommandParameter="{Binding Path=DisplayDate, ElementName=MyDatePicker}"/>

在视图模型ICommand中：

private ICommand _dateChosen ;

    public ICommand DateChosen 
    {
        get
        {
            if (_dateChosen == null)
            {
                _dateChosen = new RelayCommand(param => OnDateChosen(param));
            }
            return _dateChosen ;
        }
    }

对于RelayCommand的实现，我可以推荐此链接：RelayCommand
在OnDateChosen（对象param）方法上，可以将"param"参数强制转换为DateTime。
祝你好运!

我推荐社区工具包mvvm，它提供了icommand、messenger、基类的relaycommand实现，并进行代码生成。
https://learn.microsoft.com/en-us/dotnet/communitytoolkit/mvvm/
下面是一个简单的示例，让您了解它是如何工作的：

<StackPanel>
        <DatePicker Name="DateSelection"
                    SelectedDate="{Binding DateSelected}"/>
        <Button Content="DoSomething"
                Command="{Binding DateChosenCommand}"
                CommandParameter="{Binding SelectedDate, ElementName=DateSelection}"/>
    </StackPanel>

以及视图模型：

public partial class MainWindowViewModel : ObservableObject
{

    private readonly JiraHandler jiraHandler;

    [ObservableProperty]
    private DateTime? dateSelected;

    partial void OnDateSelectedChanged(DateTime? newDate)
    {
        // Fires when bound Date value changes
    }

    [RelayCommand]
    private void DateChosen(DateTime? selectedDate)
    {
        if (selectedDate != null)
        {
            dateSelected = (DateTime)selectedDate;
        }
    }

    [ObservableProperty]
    private ObservableCollection<Issue> issues = new ObservableCollection<Issue>();

    public MainWindowViewModel(JiraHandler jiraHandler)
    {
        this.jiraHandler = jiraHandler;
    }

您应该使用日期选择器中的DateSelected。这是一个可以为空的DateTime吗？
您可能会绑定选定的日期，命令将引用该值。
注：
总是在任何视图模型上实现inotifypropertychanged（以避免内存泄漏）。ObservableObject就是这样做的。还有一个ObservableValidator提供验证支持。
公共属性在另一个分部类文件中生成。
你可以自动获得你可以为属性改变或属性改变提供的方法。这允许你在日期选择器中选择日期时方便地操作。