您可以使用:eq()比较要显示哪个div，并保存一些变量来保存最后一个计数值，或者您可以只使用$("div[id^=realProp]").filter(":hidden").first().show()过滤hidden div并始终显示第一个div。

演示代码：

$('div[id^=realProp]').hide();

var count = 0;
$('.show_div').on('click', function() {
  $('div[id^=realProp]:eq(' + count + ')').show(); //show div
  count++; //for next div to show

  //or without count ..use below 
  //show first div..by filtering hidden divs
  //$("div[id^=realProp]").filter(":hidden").first().show();
});

<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/jquery/3.3.1/jquery.min.js"></script>
<div id="realProp1">
  <input name="FirstName[0]" class="form-control" />
</div>

<div id="realProp2">
  <input name="FirstName[1]" class="form-control" />
</div>

<div id="realProp3">
  <input name="FirstName[2]" class="form-control" />
</div>

<button type="button" class="btn btn-primary show_div">Add Item</button>

不使用jquery：

一个一个二个一个一个一个三个一个一个一个一个一个四个一个

let count = 1;

window.onload = function() {
  document.getElementById("realProp1").style.display = 'none';
  document.getElementById("realProp2").style.display = 'none';
  document.getElementById("realProp3").style.display = 'none';

};

function AddItem() {
  for (let i = 1; i < 4; i++) {
    document.getElementById("realProp" + i).style.display = "none";
  }
  document.getElementById("realProp" + count).style.display = "";
  if (count <3 ){
    count++;
  } else {
   count = 1;
   } 
};

<div id="realProp1">
  <input name="FirstName[0]" class="form-control" />
</div>

<div id="realProp2">
  <input name="FirstName[1]" class="form-control" />
</div>

<div id="realProp3">
  <input name="FirstName[2]" class="form-control" />
</div>

<button type="button" onclick="AddItem()" class="btn btn-primary">Add Item</button>