关于第一个问题，避免在工具栏中短暂显示上一个片段名称的一种方法是在父Activity中设置工具栏标题，然后从片段的onResume()方法更新它。这可以确保在将片段推送到回栈后恢复时正确设置工具栏标题。
在您的活动中：

class MainActivity : AppCompatActivity() {
    override fun onCreate(savedInstanceState: Bundle?) {
        super.onCreate(savedInstanceState)
        setContentView(R.layout.activity_main)
        setSupportActionBar(toolbar)
    }

    fun setToolbarTitle(title: String) {
        supportActionBar?.title = title
    }
}

在你的片段中：

class MySpecificFragment : Fragment() {
    override fun onResume() {
        super.onResume()
        (activity as? MainActivity)?.setToolbarTitle("MySpecificFragment")
    }
}

关于第二个问题，您可以使用自定义NavController.OnDestinationChangedListener自定义后退按钮行为。在侦听器中，您可以根据当前和以前的目标设置后退按钮图标及其行为。以下是示例代码片段：

class MyNavigationController(activity: AppCompatActivity, navController: NavController) {
    init {
        navController.addOnDestinationChangedListener(
            activity, object : NavController.OnDestinationChangedListener {
                override fun onDestinationChanged(
                    controller: NavController,
                    destination: NavDestination,
                    arguments: Bundle?
                ) {
                    if (destination.id == R.id.my_fragment) {
                        activity.supportActionBar?.setDisplayHomeAsUpEnabled(false)
                    } else {
                        activity.supportActionBar?.setDisplayHomeAsUpEnabled(true)
                        activity.supportActionBar?.setHomeAsUpIndicator(R.drawable.ic_arrow_back)
                        activity.supportActionBar?.setHomeActionContentDescription(R.string.back)
                        activity.supportActionBar?.setHomeAsUpIndicator(R.drawable.ic_arrow_back)
                        activity.supportActionBar?.setDisplayShowHomeEnabled(true)
                    }
                }
            })
    }
}

在这里，您可以通过设置setDisplayHomeAsUpEnabled、setHomeAsUpIndicator和setHomeActionContentDescription，根据当前和以前的目的地调整后退按钮图标和行为。