试试这样的方法：

await page.click('.dropdown__field');
await page.click('.dropdown__list > div:nth-child(8)');

更新日期：

它看起来像是视口中的问题，因为它工作正常，并选择了'.nl'选项，而没有使用以下脚本进行任何滚动：

(async () =>  {
    const browser = await puppeteer.launch({ 
        headless: false,
        defaultViewport: null,
    });
    const page = await browser.newPage();
    await page.goto('https://userinyerface.com/game.html');
    await page.click('.dropdown__field');
    await page.click('.dropdown__list > div:nth-child(8)');
})();

但如果我删除defaultViewport: null属性，它将不起作用

我猜你需要看到那个元素才能触发点击事件。首先，你必须滚动到元素的位置才能看到元素，然后触发点击事件。
对我很有效

const ListItemIndex = 10, ListItem = document.querySelector(`.dropdown__list > div:nth-child(${ListItemIndex})`);
document.querySelector(".dropdown__list").scroll({ behavior: 'smooth', top: ListItem.offsetTop });
ListItem.click()

我有一个和你类似的问题。在我的例子中，HTML看起来像这样：

<select id="locationIdentifier" name="..." class="..." title="...." size="....">
    <option value="..." selected="selected">CITY NAME Station, CITY NAME</option>
    <option value="...">CITY NAME</option>
    <option value="...">CITY NAME City Centre</option>
    <option value="...">CITY NAME, City Of</option>
    <option value="...">CITY NAME Airport, CITY NAME</option>
    <option value="...">CITY NAME East, CITY NAME</option>
    <option value="...">CITY NAME North, CITY NAME</option>
    <option value="...">CITY NAME NorthWest, CITY NAME</option>
    <option value="...">CITY NAME South, CITY NAME</option>
    <option value="...">CITY NAME West, CITY NAME</option>
</select>

为了简洁起见，我删除了所有不相关的类名和属性，并将它们替换为...。
这里我想从列表中选择第二个选项，即：

<option value="...">CITY NAME</option>

这是第二种选择，所以这是可行的，但并不理想：

await page.click('select#locationIdentifier > option:nth-child(2)');

如果在服务器端进行了一些更改，导致不同的排序，会发生什么？这可能很难用Puppeteer这样的自动化系统检测到，并可能导致不连续的数据-假设您这样做是为了抓取数据，然后您希望分析。
更好的方法是：

const index = await page.evaluate(() => {
    const elements = document.querySelectorAll('select#locationIdentifier > option');

    for(let index = 0; index < elements.length; ++ index) {
        const text = elements[index].innerText;

            if(text === 'CITY NAME') {
                return index + 1;
            }
        }

        return -1;
    });

    if(index === -1) {
        // Error
        console.log(`Error: Failed to find CITY NAME option`);
    }
    else {
        const tmpString = 'select#locationIdentifier > option:nth-child(' + index + ')';
        await page.click(tmpString);
    }

将+ 1添加到索引是因为HTML从nth-child中的1开始索引，而通过从querySelectorAll获得的元素进行迭代显然是从0开始的。