您的代码完全正确，但由于缺少分号，解释器对您的代码进行了不同的分析。

let array_names = ["Dave", "johson", "Lime", "Key", "Freeman", "Chell", "Shepart", "Furious"]
[array_names[0], array_names[1]] = [array_names[1], array_names[0]]

表达式的计算结果为

["Dave", "johson", ...][array_names[0], array_names[1]]

代码被分析为一行语句。
Shubhada给出的正确答案是

let array_names = ["Dave", "johson", "Lime", "Key", "Freeman", "Chell", "Shepart", "Furious"]; //Terminate statement
[array_names[0], array_names[1]] = [array_names[1], array_names[0]];

JS实际上试图将您的代码解释为：

// reduced for brevity
let array_names = ["Dave", "johson"][array_names[0], array_names[1]] = [array_names[1], array_names[0]]

它试图访问数组["Dave", "johson"]的索引[array_names[0], array_names[1]]，而那时array_names还没有定义。
您可以（应该）使用分号来修复：

let array_names = ["Dave", "johson", "Lime", "Key", "Freeman", "Chell", "Shepart", "Furious"];
[array_names[0], array_names[1]] = [array_names[1], array_names[0]];
console.log(array_names);

我试着跟着

let array_names = [
  "Dave", "johson",
  "Lime", "Key",
  "Freeman", "Chell", 
  "Shepart", "Furious"
]

console.log(array_names)

array_names[0], array_names[1] = array_names[1], array_names[0]

console.log(array_names)

temp = array_names[0]
array_names[0] = array_names[1]
array_names[1] = temp

console.log(array_names)

并得到结果

[
  'Dave',    'johson',
  'Lime',    'Key',
  'Freeman', 'Chell',
  'Shepart', 'Furious'
]
[
  'Dave',    'johson',
  'Lime',    'Key',
  'Freeman', 'Chell',
  'Shepart', 'Furious'
]
[
  'johson',  'Dave',
  'Lime',    'Key',
  'Freeman', 'Chell',
  'Shepart', 'Furious'
]

就像here一样。但是使用您的代码，我可以获得

[
  'Dave',    'johson',
  'Lime',    'Key',
  'Freeman', 'Chell',
  'Shepart', 'Furious'
]
[
  'Dave',    'johson',
  'Lime',    'Key',
  'Freeman', 'Chell',
  'Shepart', 'Furious'
]

元素不交换的地方我也不明白。