首先使用explode Col1检查值是否在my_list中，然后使用groupby + any获取一系列布尔值（如果列表中至少有一项，则为True）。
如果满足以下两个条件，则使用此值和Score上的条件mask“Hot”值：

match = df['Col1'].explode().isin(my_list).groupby(level=0).any()
df['Value'] = df['Value'].mask(match & df['Score'].gt(0), 'Hot')

输出：

Col1  Score Value
0    [1, 3, 6]      0   Hot
1          [7]     10  Mild
2  [10, 11, 2]     50   Hot
3       [5, 9]      0  Cool
4    [2, 5, 6]    100   Hot

下面是使用map()和where()的方法：

s1 = df['col1'].map(lambda x: any([i in my_list for i in x]))
s2 = df['Score'].gt(0)
df.assign(Value = df['Value'].mask((s1 & s2),'Hot'))

或

np.where(df['col1'].explode().isin(my_list).groupby(level=0).any() & df['Score'].gt(0),'Hot',df['Value'])

旧答案：

s1 = df['col1'].map(lambda x: any([i in my_list for i in x]))
s2 = df['Score'].eq(0)
df.assign(Value = df['Value'].where((s1 | s2),df['Value']))

输出：

col1  Score Value
0     [1, 3, 6]      0   Hot
1           [7]     10  Mild
2  [10, 11, 12]     50   Hot
3        [5, 9]      0  Cool
4     [2, 5, 6]    100   Hot