原因是Making the Most of Maps上的分辨率不是至少720p。
查看api for this specific video，您可以看到没有maxresdefault。
只有分辨率为720p或更高的视频才有maxresdefault。这在更高分辨率的视频中没有列出。因此，为了获得最高分辨率，您还应该检查maxresdefault是否也能正常工作。

<media:thumbnail url='http://i1.ytimg.com/vi/VGazSZUYyf4/default.jpg' height='90' width='120' time='00:15:12.500' yt:name='default'/>
<media:thumbnail url='http://i1.ytimg.com/vi/VGazSZUYyf4/mqdefault.jpg' height='180' width='320' yt:name='mqdefault'/>
<media:thumbnail url='http://i1.ytimg.com/vi/VGazSZUYyf4/hqdefault.jpg' height='360' width='480' yt:name='hqdefault'/>
<media:thumbnail url='http://i1.ytimg.com/vi/VGazSZUYyf4/1.jpg' height='90' width='120' time='00:07:36.250' yt:name='start'/>
<media:thumbnail url='http://i1.ytimg.com/vi/VGazSZUYyf4/2.jpg' height='90' width='120' time='00:15:12.500' yt:name='middle'/>
<media:thumbnail url='http://i1.ytimg.com/vi/VGazSZUYyf4/3.jpg' height='90' width='120' time='00:22:48.750' yt:name='end'/>

要获得最高质量的缩略图，最好的方法是使用API并获得具有最大yt:name属性的图像。
顺序为：

default
mqdefault
hqdefault
sddefault

实际应用的示例代码：

<?php

$youtub_id = "VGazSZUYyf4";

$images = json_decode(file_get_contents("http://gdata.youtube.com/feeds/api/videos/".$youtub_id."?v=2&alt=json"), true);
$images = $images['entry']['media$group']['media$thumbnail'];
$image  = $images[count($images)-4]['url'];

$maxurl = "http://i.ytimg.com/vi/".$youtub_id."/maxresdefault.jpg";
$max    = get_headers($maxurl);

if (substr($max[0], 9, 3) !== '404') {
    $image = $maxurl;   
}

echo '<img src="'.$image.'">';

这在$youtub_id = "Cj6ho1-G6tw";和$youtub_id = "VGazSZUYyf4";上都有效。

您可以使用getimagesize()并检查映像是否存在（也有file_exists()，但在本例中它可能不会很好地工作）。
您可以使用此功能获取特定视频的最大分辨率屏幕截图。

• • 代码：**

function fetch_highest_res ($videoid) {
    $resolutions = array('maxresdefault', 'hqdefault', 'mqdefault');     
    foreach($resolutions as $res) {
        $imgUrl = "http://i.ytimg.com/vi/$videoid/$res.jpg";
        if(@getimagesize(($imgUrl))) 
            return $imgUrl;
    }
}

• • 用法：**

echo fetch_highest_res('Cj6ho1-G6tw').'<br>';
echo fetch_highest_res('VGazSZUYyf4');

• • 输出：**

http://i.ytimg.com/vi/Cj6ho1-G6tw/maxresdefault.jpg
http://i.ytimg.com/vi/VGazSZUYyf4/hqdefault.jpg

注意：这可能不是最佳解决方案，如果您不想使用API，这是一种变通方法。

所有其他依赖于静态url抓取的答案都不受支持。它们可能会被更改，你可能需要每次都更改你的应用程序。
为此，您应该使用Data API v3。您应该使用id=videoId和part=snippet来执行videos->list请求。在响应中，您将检查snippet.thumbnails. ['high'].url

多亏了Ibrahim Ulukaya的回答，我才能理解为什么David Chen之前的正确答案不再有效;Google已经弃用了之前的API。（Wicked, bad, naughty, evil, Google. ）
以下URL将使用Data API v3返回缩略图对象的列表：

https://www.googleapis.com/youtube/v3/videos?id={VIDEO_ID}&key={API_KEY}&part=snippet&fields=items/snippet/thumbnails

{VIDEO_ID}可以作为任何YouTube视频URL的一部分找到，{API_KEY}要求您：

• 第一个Create a Project
• 然后Enable YouTube's Data API v3和
• 最后一个。

当您将VIDEO_ID和API_KEY替换为占位符的URL后，您应返回如下所示的JSON：

{
 "items": [
  {
   "snippet": {
    "thumbnails": {
     "default": {
      "url": "https://i.ytimg.com/vi/7Ey-Xkwn1s0/default.jpg",
      "width": 120,
      "height": 90
     },
     "medium": {
      "url": "https://i.ytimg.com/vi/7Ey-Xkwn1s0/mqdefault.jpg",
      "width": 320,
      "height": 180
     },
     "high": {
      "url": "https://i.ytimg.com/vi/7Ey-Xkwn1s0/hqdefault.jpg",
      "width": 480,
      "height": 360
     },
     "standard": {
      "url": "https://i.ytimg.com/vi/7Ey-Xkwn1s0/sddefault.jpg",
      "width": 640,
      "height": 480
     },
     "maxres": {
      "url": "https://i.ytimg.com/vi/7Ey-Xkwn1s0/maxresdefault.jpg",
      "width": 1280,
      "height": 720
     }
    }
   }
  }
 ]
}

我猜你知道该怎么做了...？
希望这个有用。