Control.Applicative表示
根据这些定律，f的Functor示例将满足

fmap f x = pure f <*> x

Applicative和Monad之间的关系是
x一个一个一个一个x一个一个二个x
ap表示

return f `ap` x1 `ap` ... `ap` xn

相当于

liftMn f x1 x2 ... xn

因此

fmap f x = pure f <*> x
         = return f `ap` x
         = liftM f x
         = do { v <- x; return (f v) }
         = x >>= return . f

如果F是一个Functor，并且你有一个函数foobar :: (a -> b) -> F a -> F b使得foobar id = id（也就是说，它遵循第一函子定律），那么foobar = fmap。

liftM :: Monad f => (a -> b) -> f a -> f b
liftM f xs = xs >>= return . f

那么liftM id xs是什么呢？

liftM id xs
xs >>= return . id
-- id does nothing, so...
xs >>= return
-- By the second monad law...
xs

即liftM id = id。因此，或者换句话说。

fmap f xs  =  xs >>= return . f

通过Applicative定律的epheriment's answer也是得出这一结论的有效方式。

让我对为什么这个等式成立作一个更加独立的描述：
那么，为什么是x >>= (return . f) = fmap f x呢？
这是从三个单子定律和参数性（免费）得出的，这意味着：
考虑函数return :: forall a. F a。因为这个函数必须在所有类型a上工作，所以它不能改变或创建a类型的新元素，而只能复制或忘记a类型的值。因此，在应用return之前或之后，我们是否应用任何函数f :: a -> c来将所有a改变为c并不重要。
在左边我们将f应用于return的参数，在右边我们将f应用于结果：

return (f v) = fmap f (return v)                       (free theorem for return)

类似地，考虑函数>>= :: forall a b. F a -> (a -> F b) -> F b。因为该函数必须在所有类型a上工作，所以它不能改变或创建类型a的新元素，而只能复制或忘记类型a的值。因此，在应用>>=之前还是之后应用任何函数f :: a -> c以将所有a改变为c是无关紧要的。
在左边我们将f应用于>>=的参数，在右边我们将f应用于结果：

x >>= (fmap f . g)  =  fmap f (x >>= g)               (free theorem for bind)

如果我们现在简单地示例化g = return，我们得到：

x >>= (fmap f . return)  =  fmap f (x >>= return)

对于这个方程，我们可以在左边应用自由返回定理（fmap f . return = return . f），在右边应用左单位单子法则（x >>= return = x）：

x >>= (return . f)  =  fmap f x

好的。