您需要添加一些泛型类型参数来捕获实际的调用点参数类型：

export default function tryCatchWrap<A extends any[], R>(cb: (...a: A) => Promise<R>): (...a: A) => Promise<R | null> {
  return async (...args: A): Promise<R | null>  => {
    try {
      return await cb(...args)
    } catch (err) {
      console.log((err as Error).message)
      /// you could also decide on passing in a default value, or returning an error, or some other way to signal an error
      return null; 
    }
  }
}

const testFn = tryCatchWrap(async function testFn(testStr: string) {
  // ... code
  return 1;
})

let r = testFn("")

Playground链接
在上面的例子中，我返回了null以防止出错，你也可以做其他的事情，比如返回R | Error（ex）或者传入一个默认值作为出错的条件（ex）

如果你使用any，你基本上是在禁止对这部分代码进行类型检查，相反，你应该使用泛型，问题是泛型变量类型很难实现（也许可以查看this question来了解更多信息）这里我只是说你有一个参数，如果你想假装你有多个参数，你可以使用一个带字段的对象，所以你需要写testFn({ arg1: something, arg2: somethingElse })而不是testFn(something, somethingElse)。
我能得到的最接近你想要的是：

type Callback<T, U> = (args: T) => U
type AsyncCb<T, U> = (args: T) => Promise<U>

export default function tryCatchWrap<T, U>(cb: Callback<T, Promise<U>>): AsyncCb<T, U | void> {
  return async (args: T) => {
    try {
      await cb(args)
    } catch (err) {
      console.log((err as Error).message)
    }
  }
}

const testFnVoid = tryCatchWrap(async function testFn(testStr: string) {
    // ...code
})

const testFnString = tryCatchWrap(async function testFn(testStr?) {
    return "It works!"
})
  
testFnVoid("lol") // Typescript says `const testFnVoid: (args: string) => Promise<void>`

testFnString(null) // Typescript says `const testFnString: (args: unknown) => Promise<string | void>`

另外，注意你必须Assert函数可以是void，因为当你捕捉到一个错误时，你不会返回一个值，所以你必须处理未定义的情况，以避免错误，如下所示：

const testFnString = tryCatchWrap(async function testFn(testStr?) {
    return { thisIs: "an example" }
})

async function consume() {
    const result = await testFnString(null)
    // result.thisIs <- typescript raises an error: "Property 'thisIs' does not exist on type 'void'."

    if (result != undefined) {
        console.log(result.thisIs) // This works
    }
}