在第一次迭代（z ==0）时，您将遇到一个')'字符。
因为它是!= '('，所以你会尝试使用pop和stack，因为它仍然是空的。
这就是导致运行时错误的原因。
旁注：

1. Why should I not #include <bits/stdc++.h>?
2. Why is "using namespace std;" considered bad practice?

即使堆栈为空，也会从堆栈中弹出。
你的代码应该是这样的。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    string a= ")()())";
    stack<int> st;

    for(int z = 0; z < a.length(); z++){
        if(a[z] == '('){ 
            st.push(1);
        }
        else if(!st.empty()){
            st.pop();
        }
        else{ 
            cout<<"The Stack is empty. Nothing can be poped out"<<endl;
            break;
        }
                                                              
    }
    
}

弹出之前你需要检查栈的大小。让我们看看你的输入-

string a= ")()())";

当z在第一次迭代a[z] = ')'中为0时，它将执行下面代码的else条件-

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    string a= ")()())";
    stack<int> st;

    for(int z = 0; z < a.length(); z++){
        if(a[z] == '(') st.push(1);
        else st.pop(); // The root cause of the issue is here
                                                              
        }
    
}

这意味着它将尝试弹出栈顶元素，但由于您尚未将任何内容压入栈顶，因此栈顶为空。从空栈弹出是未定义的行为。您可以在弹出栈顶之前检查栈顶的大小来修复此错误，如下所示-

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    string a= ")()())";
    stack<int> st;

    for(int z = 0; z < a.length(); z++){
        if(a[z] == '(') st.push(1);
        else if (!st.empty()) st.pop();   
                                                              
        }
}

我不确定您的程序打算做什么，但这肯定会修复未定义的行为。